termino y serie de 2/3,5/6,1
ayuden porfa
Respuestas a la pregunta
La progresión es aritmética ya que si restamos el segundo término del primero nos sale el mismo resultado que si restamos el tercero del segundo con lo cual sabemos que esa diferencia entre términos consecutivos es constante.
Veamos eso que digo:
- 5/6 - 2/3 = 5/6 - 4/6 = 1/6
- 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6
Como ves, la diferencia siempre es 1/6 así que ese es uno de los datos a tener en cuenta para deducir el término general de esta progresión.
- Tenemos el primer término a₁ = 2/3
- Tenemos la diferencia d = 1/6
Acudo a la fórmula general de cualquier progresión aritmética:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Sustituyo los datos conocidos:
aₙ = (2/3) + (n-1) × (1/6)
aₙ = 2/3 + n/6 - 1/6 ... (restando 2/3 - 1/6 = 3/6 = 1/2)
aₙ = n/6 + 1/2 ← (término general de esta progresión)
La serie o progresión se construye sumando 1/6 a cada término para obtener el siguiente.
A partir del tercer término que nos da el ejercicio (que es 1) seguimos construyendo la progresión:
1 + 1/6 = 7/6
7/6 + 1/6 = 8/6 = 4/3
4/3 + 1/6 = 9/6 = 3/2 ... y así continua la serie.