Question

Tercera parte (punto 9 al 12) Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada. 10. ∫_(-2)^0〖(x^5-x^4-3x+5)/(x^4-2x^3+2x^2-2x+1) dx〗

Answer 1

RESPUESTA:

Debido a que el proceso es muy complicado para escribirlo en este tipo de programación, resolví el problema en un programa especializado en integrales y adjunto esta el proceso.

Inicialmente debemos aplicar una división de polinomio, aquí te mostraremos como:

x⁵ - x⁴ - 0x³ + 0x² - 3x + 5     | (x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1)

x⁵ +2x⁴ - 2x³ + 2x²-  x              x + 1

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0 + x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x + 5

     -x⁴ + 2x³ - 2x² + 2x - 1

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      0     0      0     -2x + 4

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Luego que realizamos la división de polinomios sabemos que:

P(x)/Q(x) = (-2x + 4)/(x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1)  + (x + 1)

Y con esto procedemos a resolver como en las imágenes adjunta.

Ahora, nuestra integral es definida, así que como ultimo paso debemos evaluarla en cada limite.

I = ln(x²+1) + Arcotag(x) + (x²+2x)/2 - 1/(x-1)  - 2ln(x-1)

Evaluamos en el limite superior:

I₀ = ln(0²+1) + Arcotag(0) + (0²+2·0)/2 - 1/(0-1)  - 2ln|0-1|

I₀ = 3

I₋₂ = ln(2²+1) + Arcotag(-2) + (2²-2·2)/2 - 1/(-2-1)  - 2ln|-2-1|

I₋₂ = -65.21

I = 3 - (-65.21)

I = 68.21

Por tanto, el valor de nuestra integral es de 68.21 unidades de área.