Question

teoría de progresiones aritméticas​

Answer 1

Respuesta:

Hola linda o lindo!!

¿Qué es progresiones aritméticas?

Progresión, es una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada diferencia de la progresión, diferencia o incluso distancia.

La progresión aritmética se caracteriza por:

• Presentar una sucesión de números.
• Presenta una diferencia de progresión y una deferencia a distancia.
• Posee un patrón en la secuencia que es usado para determinar los términos que continúan.
• Posee términos para cada número de la secuencia, y se representan de la siguiente forma, a1, a2 y a3.
• La diferencia de progresión presenta una cantidad constante en que aumenta, disminuye o se mantiene una secuencia.
• Si se conoce el primer término de la secuencia a1 y la diferencia d, los términos que continúan en función a ellos.

Fórmula para calcular la diferencia:

                                                d=aₙ₊₁-aₙ

Es decir, la diferencia se obtiene restando términos consecutivos.

• Si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces la sucesión no es aritmética.

Suma de  n  términos

Primera fórmula:

Conociendo el primer término y el término  n -ésimo de la sucesión, podemos calcular la suma de los  n  primeros términos con la fórmula

                                        $S_{n} =\frac{n*(ax_{1} +ax_{n} }{2}$

Segunda fórmula:

También podemos calcular la suma de los  n  primeros términos a partir del primero y de la diferencia con la fórmula

                                       $S_{n} =n*ax_{1} +\frac{d*n*(n-1)}{2}$

Nota: la fórmula se obtiene al sustituir la expresión del término general  aₙ en la primera fórmula de la suma  Sₙ.

Término general

Se puede calcular cualquier término de la sucesión mediante una fórmula (fórmula o término general). Esta fórmula se obtiene a partir del primer término y de la diferencia:

                                        aₙ=a₁+d·(n-1)

Ejemplos:

• La sucesión: s = 2, 5, 8,  11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.
• La sucesión: s = -6, -2, 2,  6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.
• La sucesión: s = -1, 5, 11,  16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros términos que es d = 6.

Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.

Notación: (Sucesión Aritmética)

Comúnmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:

                         a(1) = primer término de la sucesión    

                         a(2) = segundo término de la sucesión

                                                        ⋮

                        a(n) = n-ésimo término de la sucesión

                        d = Constante o diferencia común

El n-ésimo término de una sucesión aritmética es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.

Espero te ayude mi respuesta

Saludos y suerte en tus estudios!!

                                                         $Att:$

                                                  $Estrella2601$

Explicación paso a paso: