Teorema de Pitágoras Se tiene un triángulo rectángulo cuyo perímetro es igual 50 cm e hipotenusa igual 21.25 cm. Hallar la magnitud de los catetos.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
c^2= a^2+b^2
(21,25)^2= a^2+b^2
451,5625= a^2+b^2
451,5625-b^2= a^2
se reemplaza el valor de a^2
c^2= a^2+b^2
(21,25)^2= 451,5625+b^2+ b^2
451,5625= 451,5625+2b^2
451,5625-451,5625= 2b^2
0= 2b^2
2= b^2
√2=b^2
1,41= b
c^2= a^2+b^2
(21,25)^2= a^2+ (1,41)^2
451,5625= a^2+ 1,99
451,5625-1,99= a^2
449,57= a^2
√449,57= a^2
21,20= a
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a=cateto
b = cateo
c = hipotenusa
c= 21.25
p= perimetro
p = a + b + c
50 = a + b + 21.25
50 - 21.25 = a + b
28.75= a+b .......(1)
elevando a la potencia ambos miembros
con el teorema de pitagoras
c^2 = a^2 + b^2 ....(2)
(28.75)^2 = (a + b )^2
(28.75)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(28.75)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(28.75)^2 = c^2 + 2 ab
(28.75)^2 = (21.25)^2 + 2 ab
(28.75)^2 - (21.25)^2 = 2 ab
((28.75)^2 - (21.25)^2)/2 = ab
187.5=ab
(187.5/b)=a
remplazando en 1
28.75 = a + b
28.75 = (187.5/b) + b
28.75 = (187.5 + b^2)/b
28.75b = 187.5 + b^2
b^2- 28.75b +187.5 =0
por formula general
b = (-(-28.75) ± √(-28.75)^2 - 4(1)(187.5))/2(1)
b=( 28.75 ± √826.5625 - 750)/2
b = (28.75 ± √76.5625)/2
b=(28.75± 8.75)/2
b=(28.75 + 8.75)/2 = 18.75
b=(28.75 - 8.75)/2 = 10
ahora teniamos
28.75 = a + b
28.75 = a + 18.75
28.75 - 18.75 = a
10 = a
entonces
a = 10
b = 18.75
c = 21.25
perimetro = a + b + c
perimetro = 10 + 18.75 + 21.25 = 50
cateto a = 10
cateto b = 18.75