Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: En el común problema de la figura, un resorte con constante elástica k N/m (1,62 x10³) se comprime una distancia x cm (13,0), de manera que al soltarse empuja un carrito de masa m kg (2,72). que sube una pequeña cuesta cuya fricción es despreciable. A partir de esta información:
A. Halle la altura máxima hB que puede alcanzar el carrito.
B. Halle la velocidad VA, si hA es la mitad de la altura máxima.
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Respuesta:
Para este ejercicio debemos usar la ley de conservación de energía y ademas realizar varios análisis.
Para la primera pregunta tenemos que, inicialmente el bloque esta en reposo por tanto su velocidad es cero, y ademas se encuentra a nivel del piso por tanto no hay energía ni potencia ni cinética. Posteriormente el bloque llega a cierta altura al subir la cuesta, en este punto máximo la velocidad es cero por tanto tampoco hay energía cinética sin embargo si existe energía potencia. Explicado esto tenemos:
Ee₁+ Ec₁ + Ep₁ = Ee₂ + Ec₂ + Ep₂
Donde
Ee = energía elastica
Ec = energía cinemática
Ep = energía potencial
Dado el analisis para la pregunta 1, tenemos:
Ee₁ = Ep₂
0.5·K·x² = m·g·hmáx
0.5(1.62x10³ N/m)·(0.13 m)² = (2.62 kg)·(9.8 m/s²)· hmáx
hmáx = 0.53 m
La altura máxima es de 0.53 m bajo las condiciones dadas.
Para la pregunta dos debemos realizar otro análisis, las condiciones iniciales son iguales a la primera pregunta, pero ahora si existe una energía debido a la cinemática. Por tanto:
Ee₁ = Ec₂ + Ep₂
0.5·K·x² = 0.5 Va²·m + m·g·hmáx/2
0.5(1.62x10³N/m)·(0.13m)² = 0.5·(2.62kg)·Va² + (2.62kg)·(9.8 m/s²)· (0.265 m)
Va² = 5.25 m²/s²
Va = 2.29 m/s
La velocidad en el punto donde la altura es la mitad de hmáx , es de 2.29 m/s.
Para este ejercicio debemos usar la ley de conservación de energía y ademas realizar varios análisis.
Para la primera pregunta tenemos que, inicialmente el bloque esta en reposo por tanto su velocidad es cero, y ademas se encuentra a nivel del piso por tanto no hay energía ni potencia ni cinética. Posteriormente el bloque llega a cierta altura al subir la cuesta, en este punto máximo la velocidad es cero por tanto tampoco hay energía cinética sin embargo si existe energía potencia. Explicado esto tenemos:
Ee₁+ Ec₁ + Ep₁ = Ee₂ + Ec₂ + Ep₂
Donde
Ee = energía elastica
Ec = energía cinemática
Ep = energía potencial
Dado el analisis para la pregunta 1, tenemos:
Ee₁ = Ep₂
0.5·K·x² = m·g·hmáx
0.5(1.62x10³ N/m)·(0.13 m)² = (2.62 kg)·(9.8 m/s²)· hmáx
hmáx = 0.53 m
La altura máxima es de 0.53 m bajo las condiciones dadas.
Para la pregunta dos debemos realizar otro análisis, las condiciones iniciales son iguales a la primera pregunta, pero ahora si existe una energía debido a la cinemática. Por tanto:
Ee₁ = Ec₂ + Ep₂
0.5·K·x² = 0.5 Va²·m + m·g·hmáx/2
0.5(1.62x10³N/m)·(0.13m)² = 0.5·(2.62kg)·Va² + (2.62kg)·(9.8 m/s²)· (0.265 m)
Va² = 5.25 m²/s²
Va = 2.29 m/s
La velocidad en el punto donde la altura es la mitad de hmáx , es de 2.29 m/s.
Ambientalist:
Hola! que pena molestarte el valor es 2.72 kg no entiendo muy bien como se despeja
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