Question

Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: En el común problema de la figura, un resorte con constante elástica k N/m (1.74*〖10〗^3) se comprime una distancia x cm (17,0), de manera que al soltarse empuja un carrito de masa m kg (2,16). que sube una pequeña cuesta cuya fricción es despreciable. A partir de esta información:
A. Halle la altura máxima hB que puede alcanzar el carrito.
B. Halle la velocidad VA, si hA es la mitad de la altura máxima.

Answer 1

DATOS :
  K= 1.74 * 10³ N/m
  x= 17.0 cm * 1m / 100 cm = 0.17 m 
  m = 2.16 Kg  
  Calcular : 
  A) h máx = hB=? 
  B) VA = ? si hA= hB/2 

   SOLUCIÓN :
     Energía potencial elástica:
       Epe = K * x²/ 2 
       Epe = 1.74*10³ N/m * ( 0.17 m)²/2 
       Epe = 25.143 Joules 
       Epe = Em B 
       EcB + EpB = Epe 
       EcB =0 porque VB =0 
         m * g * hB = 25.143 Joules 
                     hB = 25.143 Joules / ( 2.16 Kg * 9.8 m/seg²) 
                     hB= 1.1877 m    A) 

          EmA = Epe
      EcA + EpA =  25.143 Joules 
       m * VA²/2 + m * g * hA = 25.143 Joules 
   2.16 Kg * VA²/2 + 2.16 Kg * 9.8 m/seg² * ( 1.1877 m / 2) = 25.143 Joules 
     2.16 Kg * VA²/ 2= 25.143 Joules - 12.57 Joules 
                     VA² = 2* (25.143 Joules - 12.57 Joules ) /2.16 Kg 
                      VA = √11.64 m²/ seg²
                      VA = 3.41 m/seg .     B)