Question

teorema de bayes

La siguiente tabla proporciona información sobre el tipo de café seleccionado por alguien que compra una taza de café en Juan Valdez, tenga en cuenta que la probabilidad de consumo de cade regular es del 70% y descafeinado el 30%:




a. Considere la posibilidad de seleccionar al azar a un comprador de café. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona adquiera una taza pequeña? ¿Y una taza de café descafeinado?

b. Si nos enteramos de que la persona seleccionada compra una taza de café pequeña, ¿cuál es ahora la probabilidad de que escoja el café descafeinado y cómo se interpreta esta probabilidad?

c. Si nos enteramos de que el individuo seleccionado compró un café descafeinado, ¿cuál es ahora la probabilidad de que haya escogido un tamaño pequeño, y cómo se compara esto con la probabilidad incondicional correspondiente de a)?

Answer 1

Explicación paso a paso:

La siguiente tabla proporciona información sobre el tipo de café seleccionado por alguien que compra una taza de café en Juan Valdez, Tenga en cuenta que la probabilidad de consumo de café regular es del 70% y descafeinado el 30%.

P=Probabilidad

                       Pequeño(P)         Mediano(M)         Grande(G)

Regular(R)         25% P(P|R):0.25 22% P(M|R):0.22 25% P(G|R):0.25

Descafeinado(D) 23% P(P|D):0.23 15%  P(M|D):0.15 10%  P(G|D):0.1

Consumo Regular:  P(R)=0.7

Consumo Descafeinado: P(D)=0.3

A. Considere la posibilidad de seleccionar al azar a un comprador de café.

¿Cuál es la probabilidad de que la persona adquiera una taza pequeña?

P(P)= 0.7*0.25+0.3*0.23= 0.175+0.069= 0.244

¿Y una taza de café descafeinado?

P(D)= 0.3*0.23+0.3*0.15+0.3*0.1= 0.069+0.045+0.03= 0.144

B. Si nos enteramos de que la persona seleccionada compra una taza de café pequeña, ¿cuál es ahora la probabilidad de que escoja el café descafeinado y cómo se interpreta esta probabilidad?

P(D|P)= ( P(D)*P(P|D) ) / ( P(P) )

P(D|P)= (0.3*0.23) / 0.244

P(D│P)= 0.069 / 0.244

P(D│P)= 0.2828= 28.28%

C. Si nos enteramos de que el individuo seleccionado compró un café descafeinado, ¿cuál es ahora la probabilidad de que haya escogido un tamaño pequeño, y cómo se compara esto con la probabilidad incondicional correspondiente de a)?

P(P|D)= ( P(P)*P(D|P) ) / ( P(D) )

P(D|P)= (0.244*0.2828) / 0.144

P(D│P)= 0.0690032 / 0.144

P(D│P)= 0.4792= 47.92%