Question

Teorema de Bayes
3. Una persona tiene 2 destinos por escoger para ir de vacaciones; San Andrés y Cartagena. La probabilidad de que escoja viajar a San Andrés es del 65%. Por otra parte, ella desea ir a bucear, si va a San Andrés la probabilidad de que esté disponible el servicio es del 30%, pero si va a Cartagena la probabilidad de que esté disponible el servicio es del 50%.
a. Cuál es la probabilidad de haber buceado en estas vacaciones.
b. Si buceó, ¿Cuál es la probabilidad de que haya escogido ir a San Andrés de vacaciones?

Answer 1

Denotemos:

• A - Evento que ocurre si va a San Andrés
• B - Evento que ocurre si va a Cartagena
• C - Evento que ocurre si el buceo está disponible en San Andrés
• D - Evento que ocurre si el buceo está disponible en Cartagena
• E = CUD - Evento que ocurre su bucea estas vacaciones

La probabilidad de que escoja viajar a San Andrés es del 65%.

P(A) = 65% = 0.65

La probabilidad de que escoja viajar a Cartagena será entonces:

P(B) = 1 - P(A) = 0.35

La probabilidad de que bucee en San Andrés, dado que fue a San Andres es:

P(C|A) = 30% =  0.30

La probabilidad de que bucee en Cartagena dado que fue a Cartagena es:

P(D|B) = 50% =  0.5

a. Cuál es la probabilidad de haber buceado en estas vacaciones.

Si denotamos como E el evento de haber buceado en estas vacaciones.  La probabilidad de haber buceado estas vacaciones es la probabilidad de que seleccione San Andres y el buceo este disponible P(A∩B)  o la probabilidad de que seleccione Cartagena y el buceo esté disponible  P(B∩D). Esto es:

P(E) = P(A∩C) + P(B∩D)

P(E) = P(A)P(C|A) + P(B)P(D|B)

P(E) = 0.65×0.30 + 0.35×0.5

P(E) = 0.37

R/ La probabilidad de haber buceado en estas vacaciones es del 37 %.

b. Si buceó, ¿Cuál es la probabilidad de que haya escogido ir a San Andrés de vacaciones?

Nos piden P(A|E) por tanto, aplicando el teorema de Bayes:

P(A|E) = P(E|A)*P(A) / P(E)

P(A|E) = (0.3)*0.65/0.37

P(A|E) = 0.527

R/ La probabilidad de que haya escogido ir a San Andrés de vacaciones dado que buceó es de 0.527 o bien 52.7 %.

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