Question

Tengo una pregunta.... para dos conjuntos A y B probar que A = (A ∩ B U (A - B) usando las propiedades y leyes de los conjuntos.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para probar que:

A=(A∩B)∪(A-B)

Se considera que A y B son subconjuntos que pertenecen a un conjunto universal U, por lo tanto:

A∈U,B∈U por lo tanto U=A∪B

En primer lugar, se determina el segundo miembro de la igualdad, utilizando, la definición equivalente de A- B, entonces:

(A∩B)∪(A-B)=(A∩B)∪(A∩B´)

Aplicando la propiedad distributiva de la intersección, respecto de la unión, obteniendo:

(A∩B)∪(A-B)=A∩(B∪B´)

Por otro lado: B∪B´=U

Entonces sustituyendo, finalmente:

(A∩B)∪(A-B)=A∩U

(A∩B)∪(A-B)=A

Espero te sirva, un gusto saludarte desde Mérida Venezuela.

ЖDaya PrinceЖ