Question

tengo un tanque de agua con 2 llaves con la llave 1 demora 3 horas en llenar el tanque,con la llave 2 demora 6 horas en llenar tiene un desague que demora 10 horas en vaciar el tanque.

 

1.cuanto demora el tanque en llenar con las 2 llaves abiertas con el desague tapado?.

 

2.cuanto demora en llenar el tanque con las 2 llaves abiertas y el desgue destapado?.

 

3.cuanto se demora en llenar el tanque con la llave1 abierta y el desague abierto?.

 

4.cuanto demora en llenar el tanque con la llave 2 y el desague abierto

Answer 1

Salen muchos ejercicios de este tipo y si le coges el tranquillo, casi todos se resuelven igual. El procedimiento consiste en invertir el dato de modo que:

 

Si la llave 1 tarda 3 h. en llenar el tanque, ¿Que parte del tanque se llenará en una hora? Simple, dividir el total del tanque (representado por la unidad 1) entre las horas que tarda en llenarlo, o sea:

 

La llave 1 llenará 1/3 del tanque en una hora.

 

Por el mismo razonamiento...

La llave 2 tardará 1/6 del tanque en una hora.

 

Si abrimos las dos llaves a la vez, tardarán "x" horas en llenarlo entre las dos y haciendo lo mismo que arriba resultará que:

Las dos llaves abiertas a la vez llenarán 1/x del tanque en una hora.

 

Finalmente y siguiendo con el mismo método el desagüe vaciará 1/10 del tanque en una hora.

 

Ahora las ecuaciones para las diferentes preguntas:

1.-

1/3 + 1/6 = 1/x

... que significa que lo que llena el tanque la llave 1 en una hora más lo que llena el tanque la llave 2 en una hora me dará lo que llenan las dos a la vez en una hora.

 

Resolviendo... 2x+x = 6 --> x = 6/3 = 2 horas tardarán con las dos llaves abiertas.

 

2.-

1/3 + 1/6 -1/10 = 1/x

... que significa que lo que llena el tanque la llave 1 en una hora más lo que llena el tanque la llave 2 en una hora menos lo que se vacía el tanque en una hora, me dará lo que llenan entre las dos llaves y lo que vacía el desagüe en una hora.

 

Resolviendo... 10x+5x-3x = 30 ----> 12x = 30 ---> x = 30/12 = 2,5 horas.

 

3.-

1/3 -1/10 = 1/x

y no creo necesario volver a meter el peñazo de lo que significa pues ya tienes los dos ejemplos de arriba. Resolviendo...

 

10x -3x = 30 ----> 7x = 30 ---> x = 30/7 = 4,28 horas.

 

4.-

1/6 -1/10 = 1/x ... resolviendo... 10x -6x = 60 ---> x = 60/4 = 15 horas.

 

Saludos