Question

Tengo que indicar si es Verdadero o Falso

Al duplicar el número de lados de un polígono, se duplica el SAI. (Suma de Ángulos Interiores)

Al triplicar el SAI, no se triplica el número de triángulos en que queda dividido el polígono al trazar las diagonales desde un vértice.

Answer 1

La primera hipótesis es falsa y la segunda es verdadera.

Para poder llegar a esta conclusión debemos considerar las siguientes afirmaciones:

• La suma de los ángulos internos de un polígono regular de n lados es: 180(n-2)
• el número de triángulos en que queda dividido el polígono de n lados al trazar las diagonales desde un vértice es: n

lo que queremos probar de manera general es: " Si se multiplica el número de lados de un polígono por un número k > 1, entonces la suma de sus ángulos interiores se multiplica por k "

O matemáticamente hablando : Suponemos que un polígono tiene n lados, entonces

$180k(n-2) = 180(kn-2)$

Dividiendo ambos lados entre 180 y aplicando la propiedad distributiva, tenemos

$180k(n-2) = 180(kn-2) \implies k(n-2) = kn - 2 \implies kn-2k = kn-2\\\\-2k = -2 \implies k = 1$

Esto quiere decir que para no importa que tomes cualquier número entero k mayor que 1 y/o polígono de n lados, nunca va a ser igual la multiplicación de la SAI de este polígono pork y la SAI de un polígono de  k*n lados