Matemáticas, pregunta formulada por denisegerminian, hace 1 año

tengo que derivar esta esta expresión 2(x²+y²)² =25(x²-y²), me ayudannn????
gracias!


denisegerminian: derivación implícita.
denisegerminian: o_O??
denisegerminian: en realidad tengo que hallar la recta tangente de la gráfica de la curva y=f(x); 2(x²+y²)² =25(x²-y²) en el punto (3, 1)

Respuestas a la pregunta

Contestado por F4BI4N
4
Hola ,

Derivando implícitamente respecto a  x :

2(x^{2}+y^{2})^{2} =25(x^{2}-y^{2}) /  \frac{d}{dx} \\ \\
2 * 2(x^{2}+y^{2}) *  \frac{d}{dx} (x^{2}+y^{2}) = 25  \frac{d}{dx} (x^{2}-y^{2}) \\ \\
4(x^{2}+y^{2}) * (2x + 2yy') = 25*(2x - 2yy') \\ \\
8(x^{2}+y^{2})(x+yy') = 50(x - yy') \\ \\
8(x^{2}+y^{2})x + 8(x^2+y^{2})yy' = 50x - 50yy' \\ \\
 8(x^{2}+y^{2})x + 8(x^2+y^{2})yy' + 50yy' = 50x   \\ \\
8(x^{2}+y^{2})x + y' (8(x^2+y^{2})+ 50)y = 50x \\ \\
y ' =  \frac{(50-8(x^{2}+y^{2}))x}{(50+8(x^{2}+y^{2})y}

Esa sería la "pendiente"  en cualquier punto,

La recta tangente en el punto (a , f(a)) es :

y = f ' (a) * ( x - a ) + f(a)


Para tu caso :

y =   -9/13*(x - 3) + 1 
y = -9/13x + 40/13

Saludos.





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