Question

tengo que derivar esta esta expresión 2(x²+y²)² =25(x²-y²), me ayudannn????
gracias!

Answer 1

Hola ,

Derivando implícitamente respecto a  x :

$2(x^{2}+y^{2})^{2} =25(x^{2}-y^{2}) / \frac{d}{dx} \\ \\ 2 * 2(x^{2}+y^{2}) * \frac{d}{dx} (x^{2}+y^{2}) = 25 \frac{d}{dx} (x^{2}-y^{2}) \\ \\ 4(x^{2}+y^{2}) * (2x + 2yy') = 25*(2x - 2yy') \\ \\ 8(x^{2}+y^{2})(x+yy') = 50(x - yy') \\ \\ 8(x^{2}+y^{2})x + 8(x^2+y^{2})yy' = 50x - 50yy' \\ \\ 8(x^{2}+y^{2})x + 8(x^2+y^{2})yy' + 50yy' = 50x \\ \\ 8(x^{2}+y^{2})x + y' (8(x^2+y^{2})+ 50)y = 50x \\ \\ y ' = \frac{(50-8(x^{2}+y^{2}))x}{(50+8(x^{2}+y^{2})y}$

Esa sería la "pendiente"  en cualquier punto,

La recta tangente en el punto (a , f(a)) es :

y = f ' (a) * ( x - a ) + f(a)


Para tu caso :

y =   -9/13*(x - 3) + 1 
y = -9/13x + 40/13

Saludos.