Tengo está pregunta: 2. Mediante la construcción de tablas de verdad, indicar si el siguiente enunciado es: Tautología, contradicción o contingencia.
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Respuesta:
Contingencia
Explicación paso a paso:
Resolveré esto a través de leyes pues mediante tabla de verdad es en extremo tedioso:
{p ∧ [ q ∨ ( ¬p ) ] } ∨ [ p ∧ ( ¬q ) ]
Por la ley de falsa absorción : a ∧ ( b ∨ ¬a ) ≡ a ∧ b
{p ∧ q } ∨ (p ∧ ¬q)
Por algebra proposicional:
= [ ( p ∧ q ) ∨ p ] ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ ¬q ]
Por la ley de absorción : a ∨ ( a ∧ b ) ≡ a
y por la ley de falsa absorción : a ∨ ( ¬a ∧ b ) ≡ a ∨ b
Reemplazanado en [ ( p ∧ q ) ∨ p ] ∧ [ ( p ∧ q ) ∨ ¬q ], tenemos:
p ∧ (¬q ∨ p) y por la ley de absorción antes mencinoada esto es "p"
Resultado: contingencia porque la proposición "p" no está definida y puede ser Verdadera o Falsa
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