Question

tengo duda en este problema
Cuando un globo de aire caliente se eleva verticalmente, su ángulo de elevación, desde un punto P en el nivel del suelo a 110 kilómetros del punto Q directamente debajo del globo, cambia de 19°’ a 31° . ¿Aproximadamente cuánto sube el globo durante este periodo?

Answer 1

Las distancias son muy grandes, igualmente vamos a resolverlo como si la tierra fuera plana. El problema sería más real si la distancia estuviera expresada en metros.
Digamos que lo que el globo se eleva en ese período será la diferencia de altura entre la posición final (cuando divisa a 31 grados un punto P) y la posición inicial (cuando lo divisa a 19 grados). La relación que une a las distancias horizontales y verticales es la tangente del ángulo que forman. Para una distancia horizontal de 110 km, la distancia vertical puede ser expresada:

$tg \alpha = \frac{h}{110km}$

Entonces para la altura final h2:

$tg(31) = \frac{h2}{110km} \\ \\ h2 = tg(31) \times 110km = 66.1km$

De la misma forma calculemos la altura inicial h1:

$tg(19) = \frac{h1}{110km} \\ \\ h1 = tg(19) \times 110km = 37.9km$

Por último, la elevación del globo en ese período será la diferencia entre las dos alturas:

$e = h2 - h1 = 66.1km - 37.9km = 28.2km$

Answer 2

La altura que sube el globo durante el periodo es:

28.22 km

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono que se caracteriza por tener tres lados. Y sus ángulos internos suman 180º.

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Aproximadamente cuánto sube el globo durante este periodo?

La altura total que sube el globo:

d = h  + H

Aplicar razones trigonométricas, para determinar la altura H.

Tan(19º) = h/110

Despejar h;

h = 110 Tan(19º)

Tan(31º) = d/110 = (h + H)/110

Despejar H;

H = 110 Tan(31º) - h

Sustituir h;

H = 110 Tan(31º) - 110 Tan(19º)

H = 66 - 37.87

H = 28.22 km

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/5066210

#SPJ2