Question

- Tenemos una progresion aritmetica cuyo primer termino es 3, el 9º es al 4º como el 16º es al 7º. Hallar los 5 primeros elementos de la progresión.

Answer 1

Veamos. El enésimo término de una progresión aritmética es:

an = a1 + (n - 1) r; siendo a1 = 2 el primero y r la razón de la progresión.

Según el enunciado:

a9 / a4 = a16 / a7; reemplazamos:

(3 + 8 r) / (3 + 3 r) = (3 + 15 r) / (3 + 6 r)

Es una ecuación de segundo grado en r, que resuelvo directamente.

r = 4, r = 0; esta última se descarta, la razón no puede ser nula. Verificamos las relaciones:

(3 + 32) / (3 + 12) = (3 + 60) / (3 + 24)

35 / 15 = 63 / 27

7/3 = 7/3

Por lo tanto:

a1 = 3

a2 = 3 + 4 = 7

a3 = 7 + 4 = 11

a4 = 11 + 4 = 15

a5 = 15 + 4 = 19

Saludos Herminio