Matemáticas, pregunta formulada por gerardoseveriano03, hace 1 año

Tenemos una partícula que se encuentra oscilando en un movimiento armónico simple en el eje x. La elongación varía con el tiempo con respecto a la siguiente ecuación x = 50 cos(πt + π 6 )
Determine:
a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) La velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante t.
c) La posición, la velocidad y aceleración en el instante t = 4 s.
d) La elongación entre t = 0 t = 4s.

Respuestas a la pregunta

Contestado por judith0102
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a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.son : A = 50 m ; T = 2 seg ; f = 0.5 hz .

b) La velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante t. es :V(t) =  - 50π*sen( πt + π/6 ) ; a(t) = - 50π²*cos ( πt + π/6 )

c) La posición, velocidad y aceleración en el instante t = 4 son :

 x( 4 seg)=48.7 m : V( 4 seg ) = -35.57 m/seg ; a(4 seg ) = - 480.65 m/seg2

d) La elongación entre t = 0  y t = 4s  es de : Δx = 1.29 m .

 La posición, velocidad y aceleración, así como la frecuencia, amplitud y periodo se calculan mediante la aplicación de las  fórmulas del movimiento armónico simple de la siguiente manera :

Ecuación:       x = 50 cos(πt + π/6 )   Movimiento armónico simple  

a) A =?

     f =?

     T =?

b) V(t) =?

    a(t) =?

c) x=?

    V=?

     a =?   t = 4 seg

d) x =?

     t = 0 seg  t = 4 seg

   a) A = 50 m

      w = 2π/T  ⇒ se despeja el periodo T :

       T = 2π/π = 2 seg

       f = 1/T = 1/2 seg = 0.5 hz .

   b) V(t) = dx(t) /dt = - 50π*sen( πt + π/6 )

       a(t) = dV(t) /dt = - 50π²*cos ( πt + π/6 )

 c) x(4 seg) = 50 * cos ( π*4 +π/6) = 48.7 m

     V(4seg )=  - 50π*sen( π*4 + π/6 ) = -35.57 m/seg

      a( 4seg ) = - 50π²*cos ( π*4 + π/6 )= -480.65 m/seg2

 d)  x(t) = 50 cos(πt + π/6 )

 

     t = 0 seg   x(0 seg) = 50 * cos ( π*0 +π/6) = 49.99 m

      t = 4 seg    x(4 seg) = 50 * cos ( π*4 +π/6) = 48.7 m

     Δx = 49.99 m - 48.7 m = 1.29 m

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