Question

tenemos un triángulo rectángulo isósceles cuyas medidas no conocemos. Si aumentamos uno de los catetos en un 20% y disminuimos el otro en un 20%.
a) El area se mantiene constante?
b) aumenta o dismuye?
c) si lo hace, en qué porcentaje?​

Answer 1

Tarea:

Tenemos un triángulo rectángulo isósceles cuyas medidas no conocemos.

Si aumentamos uno de los catetos en un 20% y disminuimos el otro en un 20%.

a) ¿El área se mantiene constante?  

b) ¿Aumenta o disminuye?  

c) Si lo hace, ¿en qué porcentaje?​

Respuesta:

1. No
2. Disminuye
3. En un 2%

Explicación paso a paso:

En un triángulo rectángulo isósceles sabemos que los dos catetos son iguales. Para hacernos una idea sencilla, sería dividir un cuadrado por su diagonal y nos aparecen dos triángulos rectángulos isósceles donde los lados forman los catetos de esos triángulos.

Siendo así, podemos llamar "x" a cada uno de los lados de ese triángulo y usando la fórmula del área de cualquier triángulo, su área será:

A₁ = base × altura / 2  =  x · x / 2 =   x² / 2

Tomando uno de los catetos para aumentarlo en un 20%, el nuevo cateto medirá el 100% original más ese 20% que sumará un total de 120%

Esto pasado a porcentaje y en función del cateto original se expresa:

Medida del cateto aumentado = 1,2·x

Por el mismo procedimiento, el cateto a disminuir en un 20% pasará a medir la expresión:

100% - 20% = 80% ... es decir... 0,8·x

Aplicando de nuevo la fórmula, la nueva área medirá:

A₂ = (1,2x) · (0,8x) / 2 = 0,96x² / 2

Así pues, la diferencia entre áreas a favor de la primera es:

$\dfrac{x^2}{2} -\dfrac{0,96x^2}{2} =\dfrac{0,04x^2}{2} =0,02x^2$

Eso significa que la nueva área pierde 0,02 unidades respecto a la original y esto pasado a porcentaje es multiplicarlo por 100 quedando que la nueva área disminuye un 2%

Saludos.