Question

Tenemos un triángulo rectángulo cuyo cateto mayor es 2 cm más grande que el cateto menor.
Sabiendo que la hipotenusa del triángulo es de 10 cm, halla el valor de los catetos y el área del
triángulo. AYUDA!!!!!

Answer 1

Respuesta: El cateto menor mide 6 cm

                   El cateto mayor mide (6+2) cm , es decir 8 cm.

                   El área del triángulo es 24 cm²

                   

Explicación paso a paso: Sean  x   y  x+2  los catetos buscados. Como la hipotenusa mide 10 cm, según el Teorema de Pitágoras, resulta:

x² +  (x+2)²  = 10²

x² + x² + 4x + 4  = 100

2x² + 4x + 4 - 100 = 0

2x² + 4x - 96 = 0

Al dividir la ecuación entre 2, se obtiene:

x² + 2x - 48  = 0

(x + 8) (x - 6) = 0

Al igualar a cero cada factor, obtenemos:

x + 8 = 0  ⇒ x = -8

x - 6 = 0  ⇒  x = 6

Se considera solo la solución positiva:

x = 6

El cateto menor mide 6 cm

El cateto mayor mide (6+2) cm , es decir 8 cm.

El área A  del triángulo es:

A  = [(6 cm) . (8 cm)]/2

A  = 24 cm²