Tenemos un tablero de ajedrez de 64 casillas. En la primera casilla colocaremos un grano de maíz, en el segundo casillero colocaremos el doble del maíz que en el primer casillero. Luego en el tercer casillero colocaremos el doble del maíz del segundo casillero y así sucesivamente hasta llegar al lugar 64 en el tablero ¿Cuántos granos de maíz debemos colocar en el casillero 58? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El denominado problema del trigo y del tablero de ajedrez (a veces puede aparecer expresado en términos de granos de arroz), es un problema matemático cuyo enunciado es el siguiente, palabras más, palabra menos:
“Si se colocase sobre un tablero de ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de trigo en el primer casillero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así sucesivamente, doblando la cantidad de granos en cada casilla, ¿cuántos granos de trigo habría en el tablero al final?”
Explicación paso a paso:
El problema puede ser resuelto mediante la realización de una relativamente simple suma, la cual es engorrosa de hacer a mano. Debido a que en un tablero de ajedrez existen 64 (8x8) casillas y asumiendo que el número de granos se duplica en cada uno, entonces la suma de granos sería 1 + 2 + 4 + 8... y así sucesivamente hasta un total de 64 veces. Solo en la última casilla habrá un número total de granos de 9 223 372 036 854 775 808 .
Un poco más de 9 trillones en la escala numérica larga, lo que es una cifra mucho más alta de lo que la mayoría de la gente esperaría de forma intuitiva.
Este problema puede ser usado para explicar el funcionamiento de los exponentes, además del muy rápido crecimiento que en general caracteriza a las series exponenciales y de las secuencias geométricas. También se puede utilizar para explicar la notación matemática de la sigma mayúscula, la cual permite simplificar mediante la utilización del símbolo de la sumatoria la representación de este tipos de largas adiciones.
Cuando es expresada en términos de exponentes, la serie geométrica correspondiente es: 20 + 21 + 22 + 23... y así sucesivamente hasta 263. La base de cada exponenciación, el número natural 2, expresa que el incremento será del doble con cada casilla, mientras que los exponentes representan la posición de cada casilla: 0 para el primer casillero, 1 para el segundo, 2 para el tercero, etc
Respuesta:
1=1
2=2
3=4
4=8
5=16
6=32
7=64
8=128
9=256
10=512
11=1.024
12=2.048
13=4.096
14=8.192
15=16.384
16=32.768
17=65.536
18=131.072
19=262.144
20=524.288
21=1.048.576
22=2.097.152
23=4.194.304
24=8.388.608
25=16.777.216
26=33.554.432
27=67.108.864
28=134.217.728
29=268.435.456
30=536.870.912
31=1.073.741.824
32=2.147.483.648
33=4.294.967.296
34=8.589.934.592
35=17.179.869.184
36=34.359.738.368
37=68.719.476.736
38=137.438.953.472
39=274.877.906.944
40=549.755.813.888
41=1.0995116e+12
42=2.1990232e+12
43=4.3980464e+12
44=8.7960928e+12
45=1.7592186e+13
46=3.5184372e+13
47=7.0368744e+13
48=1.4073749e+14
49=2.8147498e+14
50=5.6294995e+14
51=1.1258999e+15
52=2.2517998e+15
53=4.5035996e+15
54=9.0071992e+15
55=1.8014398e+16
56=3.6028797e+16
57=7.2057594e+16
58=1.4411519e+17
59=2.8823038e+17
60=5.7646075e+17
61=1.1529215e+18
62=2.305843e+18
63=4.611686e+18
64=9.223372e+18
Explicación paso a paso:
Por favor dame corazón me demore mucho