Question

tenemos un cuadrado, si se extiende el lado vertical y el horizontal 2cm y 4cm respectivamente, se obtiene un rectangulo cuya area es tres veces el area del cuadrado.
¿cuantl mide el lado del cuadrado?

Answer 1

X --> lado del cuadrado

X^2 --> lado del cuadrado
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los lados del rectángulo serian:

X+2 --> lado vertical

X+4 --> lado horizontal

(x+2)(x+4) = x^2+6x+8 --> área del rectángulo

"rectangulo cuya area es tres veces el area del cuadrado":

x^2+6x+8  = 3x^2

despejar X:

2x^2 - 6x - 8 = 0 --> ecuación de segundo grado, fácil de facto rizar o se puede aplicar ecuación cuadrática para resolver; yo usare calculadora por cuestiones de tiempo.

X = 4
X = -1 --> se descarta por simple lógica, el lado no puede ser negativo.


R= el lado del cuadrado mide 4cm.

Answer 2

Respuesta:

El lado del cuadrado mide 4 cm

Explicación paso a paso:

Tenemos un cuadrado, si se extiende el lado vertical y el horizontal 2 cm y 4 cm respectivamente, se obtiene un rectángulo cuya área es tres veces el área del cuadrado. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

Datos del cuadrado:

Lado = x

Datos del rectángulo:

Largo = x + 4

Ancho = x + 2

Al extenderse estas dimensiones, se obtiene un rectángulo con un área que es tres veces el área del cuadrado:

Área del rectángulo = 3(Área del rectángulo)

(x + 4)(x + 2) = 3x²

x²+ 6x + 8 = 3x²

0 = 3x² - x² - 6x  - 8

0 = 2x² - 6x - 8

2x² - 6x - 8 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:

a = 2

b = -6

c = -8

Desarrollamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:-8}}{2\cdot \:2} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{36+64}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{100}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm10}{4}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{6+10}{4},\:x_2=\frac{6-10}{4} \\\\x_1=\frac{16}{4},\:x_2=\frac{-4}{4} \\\\x_1=4,\:x_2=-1$

Las raíces  de la ecuación son x₁ = 4 , x₂ = -1, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.

Por lo tanto, el lado del cuadrado mide 4 cm