Tenemos tres cajas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una caja al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraído de la caja A?
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Llamamos R= "sacar bola roja" y N= "sacar bola negra". En el diagrama de árbol adjunto pueden verse las distintas probabilidades de ocurrencia de los sucesos R o N para cada una de las tres urnas.
La probabilidad pedida es P(A/R). Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:
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