Question

Tenemos que obtener 182 kilos de café mezclando café torrefacto a 0.86 euros el kilo y de cafe natural a 0.67euros el kilo.Si queremos que el precio de la mezcla sea de 0.822 euros el kilo, Que cantidad de café de cada tipo debemos mezclar?

Answer 1

La suma de los tipos de café ha de ser igual a los 182 kg: $x + y = 182$

Si multiplicamos cada cantidad de café por el precio de éste tendremos lo que cuesta cada tipo de café en la mezcla. Si multiplicamos el precio final que queremos en la mezcla por el número de kilogramos de la mezcla, obtenemos el precio final de la mezcla: $0,86x + 0,67y = 182\cdot 0,822 = 149,604$

Vuelvo a resolver por reducción el sistema, multiplicando por (-0,67) la primera ecuación y sumándole la segunda:

$-0.67x - 0,67y = -121,94\\ 0,86x + 0,67y = 149,604\\ \\ 0,19x = 27,664\ \to\ x = \frac{27,664}{0,19} = \bf x = 145,6\ kg$

Tenemos que mezclar 145,6 kg del café cuyo precio es 0,86 €/kg y (182 - 145,6) kg = 36,4 kg del café cuyo precio es 0,67 €/kg.