Question

Tenemos dos cuerpos de masa M que se encuentran separados una distancia d y se atraen con una fuerza F. Calcule el valor de la fuerza entre los cuerpos si: a) la masa de los dos cuerpos se duplica y la distancia entre ellos permanece constante. b) la masa de los dos cuerpos se duplica y la distancia entre ellos también se duplica.

Answer 1

La fuerza de atracción cuando se duplica la masa de los cuerpos es cuatro veces la fuerza inicial.

Cuando se duplican tanto la masa como la distancia, la fuerza permanece igual.

Explicación:

La fuerza de atracción entre dos cuerpos se puede determinar mediante la siguiente expresión:

   

$F= G\frac{Mm}{r^{2} }$

Dónde:

G= Constante de gravitación universal = 6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²

r= Distancia entre los cuerpos

M, m= Masas de los cuerpos

En este caso ambos cuerpos tienen una masa M y están separados una distacia d. La fuerza de atracción es:

$F= G\frac{M*M}{d^{2} }=G\frac{M^{2} }{d^{2} }$

a) Cuando la masa de los cuerpos se duplica:

M'=2M

La fuerza de atracción es:

$F'=G\frac{2M*2M}{d^{2} } =4G\frac{M^{2} }{d^{2} }\\F'=4F$

b)Cuando la masa de los cuerpos y la distancia se duplican:

M''=2M

d''=2d

La fuerza de atracción es:

$F''=G\frac{2M*2M}{(2d)^{2} } =G\frac{(4M^{2}) }{(4d^{2}) }\\F''=G\frac{M^{2} }{d^{2} }=F$