Question

Tenemos 81 bolas semejantes, entre las cuales hay una más pesada que las otras y no se sabe cuál es. Utilizando una balanza, ¿cuántas pesadas son necesarias como mínimo para averiguar qué bola pesa más que las demás?

Answer 1

La pregunta es capciosa, dice cuántas pesadas son necesarias como mínimo?
  Hagamos un análisis general.   Primero las pesamos de 9 en 9 , si todas fuesen iguales el resultado en la balanza sería el mismo en todas. Hasta aquí van 9 pesadas.  Luego, el lote que pesa más tiene la bola buscada, este lote lo volvemos a pesar de 3 en 3  y el grupo más pesado tendrá la bola buscada, la cual lo sabremos pesando las 3 de ese lote. Hasta aquí van 15pesadas que sería lo normal.
Pero la pregunta es engañosa, dice cuántas pesadas como mínimo?
Para ello volvamos hacerlo con la base a lo  arriba descrito.  Los pesamos de 9 en 9 y aquí entre los dos primeros lotes un lote tendría que ser más pesado. Luego partimos el lote pesado en grupos de 3 , y al pesar los dos primeros tendría que haber uno más pesado. Luego de las tres bolas que nos quedan las pesamos una a una y tendría que haber una diferencia de peso entre la primera y la segunda. Por lo tanto, el número de pesadas mínimo que podemos hacer para hallar la bola más pesada es de 6.