Question

Temática 2 – Método de integración por partes.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)

Answer 1

Tenemos que, resolviendo la integral de la función dada por método de integración por partes, vamos a obtener lo siguiente

                                 $\int_{}^{}\frac{(2x-1)e^x}{2}dx = \frac{(2x-1)e^{2x}}{2} -\frac{e^{2x}}{2} +C$

Procedimiento para resolver una integral por partes

Vamos a tomar la función que debemos integral que se encuentra dada por la siguiente expresión

                                                  $\int_{}^{}(x^2-x)e^{2x}dx$

Donde vemos que tenemos un producto que puede resolverse usando la integración por partes, este método lleva la siguiente expresión

                                                  $\int_{}^{}f\acute{g} = f g - \int_{}^{}\acute{f}g$

Donde identificamos los siguientes datos

• $f = x^2-x$
• $\acute{g} = e^{2x}$
• $\acute{f} = 2x-1$
• $g = \frac{e^{2x}}{2}$

Sustituyendo vamos a obtener los siguientes resultados

                                              $\frac{(x^2-x)e^{2x}}{2} -\int_{}^{} \frac{(2x-1)e^{2x}}{2}$

                                    $\int_{}^{}\frac{(2x-1)e^x}{2}dx = \frac{(2x-1)e^{2x}}{2} -\frac{e^{2x}}{2} +C$

En consecuencia, resolviendo la integral de la función dada por método de integración por partes, vamos a obtener lo siguiente

                                 $\int_{}^{}\frac{(2x-1)e^x}{2}dx = \frac{(2x-1)e^{2x}}{2} -\frac{e^{2x}}{2} +C$

Ver más información sobre integrales en: https://brainly.lat/tarea/55924056

#SPJ1