Question

Tema: SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

Answer 1

Respuesta:

Sustracción de Polinomios

Δ Plantea una sustracción y halla la diferencia con los siguientes polinomios:

1) Sustraer

→ Planteamos la sustracción

$\bold{(x^4+9x^3y-11y^4)-(-8x^3y-6x^2y^2+20y^4)}$

→ Aplicamos ley de signos $\bold{(-)(-)=(+);(+)(+)=(+);(-)(+)=(-);(+)(-)=(-)}$

$\bold{x^4+9x^3y-11y^4+8x^3y+6x^2y^2-20y^4}$

→ Agrupamos términos semejantes

$\bold{-11y^4-20y^4+6x^2y^2+9x^3y+8x^3y+x^4}$

→ Simplificamos

$\bold{-31y^4+6x^2y^2+17x^3y+x^4}$

2) Sustraer

→ Planteamos la sustracción

$\bold{(ab+2ac-3cd-5de)-(-4ac+8ab-5cd+5de)}$

→ Aplicamos ley de signos $\bold{(-)(-)=(+);(+)(+)=(+);(-)(+)=(-);(+)(-)=(-)}$

$\bold{ab+2ac-3cd-5de+4ac-8ab+5cd-5de}$

→ Agrupamos términos semejantes

$\bold{ab-8ab+2ac+4ac-3cd-5ed+5cd-5ed}$

→ Simplificamos

$\bold{-7ab+6ac+2cd-10ed}$

3) Sustraer

→ Planteamos la sustracción

$\bold{(5m^3-9n^3+6m^2n-8mn^2)-(14mn^2-21m^2n+5m^3-18)}$

→ Aplicamos ley de signos $\bold{(-)(-)=(+);(+)(+)=(+);(-)(+)=(-);(+)(-)=(-)}$

$\bold{5m^3-9n^3+6m^2n-8mn^2-14mn^2+21m^2n-5m^3+18}$

→ Agrupamos términos semejantes

$\bold{5m^3-5m^3+6m^2n+21m^2n-8mn^2-14mn^2-9n^3+18}$

→ Simplificamos

$\bold{27m^2n-22mn^2-9n^3+18}$

4) Sustraer

→ Planteamos la sustracción

$\bold{(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b)-(\dfrac{4}{5}a +\dfrac{2}{9} b-\dfrac{1}{2} ) }$

→ Aplicamos ley de signos $\bold{(-)(-)=(+);(+)(+)=(+);(-)(+)=(-);(+)(-)=(-)}$

$\bold{\dfrac{a}{2}-\dfrac{2b}{3}-\dfrac{4a}{5}-\dfrac{2b}{9}+\dfrac{1}{2}}$

→ Agrupamos términos semejantes

$\bold{\dfrac{a}{2}-\dfrac{4a}{5}- \dfrac{2b}{3}- \dfrac{2b}{9} +\dfrac{1}{2} }$

→ Combinamos las fracciones usando el método de la "carita feliz"

$\bold{\dfrac{5a-8a}{10}+\dfrac{-18b-6b}{18}+\dfrac{1}{2} }$

→ Operamos numeradores

$\bold{\dfrac{-3a}{10}+ \dfrac{24b}{18}+\dfrac{1}{2} }$

→ Simplificamos

$\bold{\dfrac{-3a}{10}+ \dfrac{8b}{9}+\dfrac{1}{2} }$

5) Sustraer

→ Planteamos la sustracción

$\bold{(\dfrac{3}{8}x^2+\dfrac{5}{6}xy- \dfrac{1}{10}y^2)-(- \dfrac{3}{5} x^2+2y^2-\dfrac{3}{10}xy) }$

→ Aplicamos ley de signos $\bold{(-)(-)=(+);(+)(+)=(+);(-)(+)=(-);(+)(-)=(-)}$

$\bold{\dfrac{3x^2}{8}+\dfrac{5xy}{6}-\dfrac{y^2}{10}+\dfrac{3x^2}{5}-2y^2+\dfrac{3xy}{10}}$

→ Agrupamos términos semejantes

$\bold{\dfrac{3x^2}{8}+\dfrac{3x^2}{5}+\dfrac{5xy}{6} +\dfrac{3xy}{10}-\dfrac{y^2}{10}-2y^2}$

→ Combinamos las fracciones usando el método de la "carita feliz"

$\bold{\dfrac{15x^2+24x^2}{40}+\dfrac{50xy+18xy}{60}+\dfrac{-y^2-20y^2}{10}}$

→ Operamos numeradores

$\bold{\dfrac{39x^2}{40}+\dfrac{68xy}{60}+\dfrac{-21y^2}{10}}$

→ Simplificamos

$\bold{\dfrac{39x^2}{40}+\dfrac{17xy}{15}+\dfrac{-21y^2}{10}}$

⇒ Escriba el polinomio que resulta en cada expresión ($\bold{6}$ y $\bold{7}$) teniendo en cuenta las operaciones indicadas y los valores de $\bold{A}$, $\bold{B}$ y $\bold{C}$.

• $\bold{A=3x^2+6xy-18y^3}$
• $\bold{B=-5x^2+6y^3-8xy+6xy^2}$
• $\bold{C = 22 x^2+16 y^3 - x^2y}$

6) $\bold{A-B+C}$

⇒ Reemplazamos los valores de $\bold{A}$, $\bold{B}$ y $\bold{C}$.

$\bold{(3x^2+6xy-18y^3)-(-5x^2+6y^3-8xy+6xy^2)+( 22 x^2+16 y^3 - x^2y)}$

$\bold{3x^2+6xy-18y^3+5x^2-6y^3+8xy-6xy^2+22x^2+16y^3-x^2y}$

$\bold{-x^2y+3x^2+5x^2+22x^2-6xy^2+6xy+8xy-18y^3-6y^3+16y^3}$

$\bold{-x^2y+30x^2-6xy^2+14xy-8y^3}$

7) $\bold{A+C-B}$

⇒ Reemplazamos los valores de $\bold{A}$, $\bold{B}$ y $\bold{C}$.

$\bold{(3x^2+6xy-18y^3)+( 22 x^2+16 y^3 - x^2y)-(-5x^2+6y^3-8xy+6xy^2)}$

$\bold{3x^2+6xy-18y^3+22x^2+16y^3-x^2y+5x^2-6y^3+8xy-6xy^2}$

$\bold{-x^2y+3x^2+22x^2+5x^2-6xy^2+6xy+8xy-18y^3+16y^3-6y^3}$

$\bold{-x^2y+30x^2-6xy^2+14xy-8y^3}$

8) Cual es la longitud del lado que falta del cuadrilátero??

Dato:

⇒ El perímetro del cuadrilátero esta dado por la expresión $\bold{P=5a+4b+3}$

⇒ Se sabe que el perímetro es la suma de todos los lados, es decir.

$\bold{P=l+l+l+l\:...}$

⇒ Entonces reemplazamos el lado por hallar con la variable $\bold{Z}$, y sumamos todos los lados igualándolos al perímetro, de la siguiente manera:

$\bold{(5a+4b+3)=(a+2b-1)+(a+b)+(3b-5)+(Z)}$

$\bold{(5a+4b+3) = a+2b-1+a+b+3b-5+Z}$

$\bold{(5a+4b+3) = Z+a+a+2b+b+3b-1-5}$

$\bold{(5a+4b+3) = Z+2a+6b-6}$

$\bold{Z=3a-2b+9}$

⇒ La longitud que falta mide $\bold{3a-2b+9}$.