Question

Tema: Problemas relativos a la elipse Ecuación cartesiana de la recta tangente a una elipse
Me puede ayudar por favor

Answer 1

Para hallar la recta tangente a una elipse en un punto calculamos la primera derivada de la función y la evaluamos en el punto. Una vez obtenida la pendiente de la recta tangente podemos hallar la ecuación cartesiana de la recta tangente.

Cálculo de la pendiente de la recta tangente a la elipse $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4} =1$ en el punto y = -1

Calculamos la primera derivada de la función:

$\frac{2}{5}x+\frac{2}{4}y\frac{dy}{dx} =0$

$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}y\frac{dy}{dx} =0$

$\frac{dy}{dx}=- \frac{4x}{5y}$

Ahora hallamos el punto:

$\frac{x^2}{5}+\frac{(-1)^2}{4} =1$

$\frac{x^2}{5}+\frac{1}{4} =1$

$\frac{x^2}{5}=\frac{3}{4}$

$x^2=\frac{15}{4}$

$x=\pm 1,9365$

Evaluando:

$\frac{dy}{dx}_1=- \frac{4*1,9365}{5*(-1)}$

$\frac{dy}{dx}_1=-1,5492$

$\frac{dy}{dx}_2=- \frac{4*(-1,9365)}{5*(-1)}$

$\frac{dy}{dx}_1=1,5492$

Ecuación cartesiana de la recta tangente 1:

( y + 1 ) = - 1,5482*( x - 1,9365 )

y = - 1,5482*x + 2

Ecuación cartesiana de la recta tangente 2:

( y + 1 ) = 1,5482*( x + 1,9365 )

y = 1,5482*x + 2

Cálculo de la pendiente de la recta tangente a la elipse $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4} =1$ en el punto P = ( 5 , 0 )

Calculamos la primera derivada de la función:

$\frac{2}{9}x+\frac{2}{4}y\frac{dy}{dx} =0$

$\frac{2}{9}x+\frac{1}{2}y\frac{dy}{dx} =0$

$\frac{dy}{dx}=- \frac{4x}{9y}$

Evaluando:

$\frac{dy}{dx}=- \frac{4*5}{9*0}$

$\frac{dy}{dx}= \infty$

La recta tangente es paralela al eje y, por lo que es la recta x = 5.

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