Question

Tema: Funciones y sus características.
ES MUY URGENTE

Answer 1

Respuesta:

1)La primera función es:

$j(x)=\frac{10+2x}{3x} =\frac{10}{3x} +\frac{2x}{3x} =\frac{10}{3x} +\frac{2}{3}$

Para hallar la función inversa, cambiamos las x por y; y j(x) lo hacemos x. Así:

$j(x)=\frac{10}{3x} +\frac{2}{3} --->x=\frac{10}{3y} +\frac{2}{3}$

Y despejamos a y:

$x=\frac{10}{3y} +\frac{2}{3}\\\\\frac{10}{3y} =x-\frac{2}{3}\\\\\frac{10}{3y} =\frac{3x-2}{3}\\\\\frac{3y}{10} =\frac{3}{3x-2}\\\\y =\frac{3}{3x-2}(\frac{10}{3} )\\\\y =\frac{1}{10(3x-2)}$

Una vez y está despejada, la cambiamos por $j^{-1}$:

$y =\frac{1}{10(3x-2)}--->j^{-1}(x)=\frac{1}{10(3x-2)}$

Esta es la función inversa. Entonces, valuando en x=-1, obtenemos:

$j^{-1}(-1)=\frac{1}{10(3(-1)-2)}=\frac{1}{10(-3-2)} =\frac{1}{10(-5)}=\frac{1}{-50}=-0.02$

Es decir, $j^{-1}(-1)=-0.02$

2) La segunda función es:

$j(x)=\frac{4x-5}{3x+8}$

Cambiando x por y; y j(x) por x:

$j(x)=\frac{4x-5}{3x+8}--->x=\frac{4y-5}{3y+8}$

Despejando y:

$x=\frac{4y-5}{3y+8}\\\\x(3y+8)=4y-5\\\\3xy+8x=4y-5\\\\3xy-4y=-5-8x\\\\y(3x-4)=-(5+8x)\\\\y=-\frac{5+8x}{(3x-4)}$

Cambiando y por $j^{-1}$, y valuando para x=2:

$y=-\frac{5+8x}{(3x-4)}--->j^{-1}(x)=-\frac{5+8x}{(3x-4)}\\\\j^{-1}(2)=-\frac{5+8(2)}{(3(2)-4)}\\\\j^{-1}(2)=-\frac{5+16}{6-4}\\\\j^{-1}(2)=-\frac{21}{2}\\\\j^{-1}(2)=-10.5$

Es decir, $j^{-1}(2)=-10.5$

SUERTE!