Tema: Función Tangente 1
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x.
Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.

Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:

El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.
* Algunas observaciones y propiedades.
- En Cálculo los ángulos suelen expresarse en radianes más bien que en grados. Siga el enlace si no domina bien el concepto de "radian".
- Como c > a y también c > b, se tiene que el seno y el coseno no pueden supera al valor 1; cosa que no sucede con la tangente. Por otra parte, lo valores de a y b pueden ser positivos o negativos:

En la figura 1, tanto "a" como "b" son positivos ("a" se halla a la derecha, "b" está arriba). En la figura 2, "a" es positivo, y "b" es negativo. En la figura 3, ambos son negativos. En la figura 4, "a" es negativo y "b" positivo.
- Por tanto, los valores de seno, coseno y tangente de un cierto ángulo pueden ser positivos o negativos. Para el caso del seno y coseno estos valores están comprendidos entre -1 y +1. Por contra, la tangente de un ángulo puede tener cualquier valor.
- Para cualquier ángulo se cumple la relación fundamental:

lo cual nos permite obtener otras relaciones entre ellos, tales como:

- La circunferencia trigonométrica. Se trata de una circunferencia de radio R = 1 que permite establecer relaciones entre seno y coseno de un determinado ángulo, o entre estos y la tangente. Seguir el vínculo para conocer más sobre esta circunferencia.
* La función seno.
Por y = sin x (o castellanizado y = sen x ) se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes el seno del ángulo x radianes. Teniéndose en cuenta que si x es superior a 2 (360 grados) se considera un ángulo superior a una vuelta - imagínese un punto dando vueltas a una circunferencia, que no se detiene al llegar al punto de partida.
Por otra parte, se considera a x positivo cuando partiendo de las "3 horas" -siga imaginando el punto dando vueltas como si fuera un reloj- ha girado en sentido contrario al normal del reloj, y se considera a x negativo cuando partiendo de esa misma posición hubiera girado en sentido del reloj.

En la figura 1 vemos un ángulo positivo de x radianes, mientras que en la figura 2 se trata de una ángulo negativo de x radianes. Por ejemplo el x de las figuras de arriba podría ser un radian, por supuesto en Matemáticas se considera que:
1 + 2equivale a 1 radian, 1 + 4 equivale a 1, 1 + 6 equivale a 1, .....
2- 1 equivale a - 1, 4- 1 equivale a -1, 6- 1 equivale a -1, .....
En definitiva, x + 2 k  (siendo k un número entero) es equivalente a x, y por tanto se tiene que: sin x = sin (x + 2 k ) .
* Gráfica de la función y = sin x.

Observe cómo la función y = sin x es positiva en el intervalo [0, ], y es negativa en el intervalo [, 2], asimismo se anula en los puntos x=0, x=, x=2.
* La función coseno.
Por y = cos x se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes el coseno del ángulo x radianes. También hay que tener en cuenta que si x es superior a 2 (360 grados) es considerado un ángulo superior a una vuelta, como hemos dicho anteriormente para el caso del seno.
* Gráfica de la función y = cos x.

Observe cómo la función y = cos x es positiva en los intervalos [0, /2] y [3 /2, 2 ], y es negativa en el intervalo [/2, 3/2], asimismo se anula en los puntos x=/2, x=3/2.
* La función tangente.
Por y = tg x (también denotado tan x) se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes la tangente del ángulo x radianes. No obstante, esta función no posee imágenes (tiene discontinuidades) en los puntos x = k /2, para k entero (positivo o negativo).
* Gráfica de la función y = tg x.

Observe cómo la función y = tg x es positiva en el intervalo [0, /2], y es negativa en el intervalo [-/2, 0], se anula en los puntos x=0, x=, x=2... (al igual que el seno). En los punto x = k /2 tiene un tipo específico de discontinuidad: tendiendo hacia - por la derecha de ellos, y tendiendo hacia + por la izquierda.
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