Tema ecuación cuadrática de una sola incógnita. Respuesta paso a paso
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
±7/2 ; ±5/3 ; ±3 ; ±2 ; ±i ; ±4i/3 ; 3,-1 ; 4,-2
Explicación paso a paso:
*se sabe:
a²-b²=(a-b)(a+b)
ab=0 → a=0 ∨ a=0
√(a²)=IaI
IaI=b → a=b ∨ a=-b
*resolviendo:
1)
4x²-49=0
(2x)²-7²=0
(2x-7)(2x+7)=0 → 2x-7=0 ∨ 2x+7=0
x=7/2 x=-7/2
2)
9x²-25=0
(3x)²-5²=0
(3x-5)(3x+5)=0 → 3x-5=0 ∨ 3x+5=0
x=5/3 x=-5/3
3)
5x²-45=0
5(x²-9)=0
x²-3²=0
(x-3)(x+3)=0 → x-3=0 ∨ x+3=0
x=3 x=-3
4)
6x²-24=0
6(x²-4)=0
x²-2²=0
(x-2)(x+2)=0 → x-2=0 ∨ x+2=0
x=2 x=-2
5)
[en los Reales no es factorizable]
x²+1=0 [en el campo complejo]
x²=-1
√(x²)=√(-1)
IxI=i → x=i ∨ x=-i
6)
[en los Reales no es factorizable]
9x²+16=0 [en el campo complejo]
9x²=-16
√(9x²)=√(-16)
(√9)(√x²)=(√16)(√-1)
3IxI=4i
IxI=4i/3 → x=4i/3 ∨ x=-4i/3
7)
x²-2x-3=0 [haciendo aspa simple]
x -3=-3x
x +1=+1x
∴ (x-3)(x+1)=0 → x-3=0 ∨ x+1=0
x=3 x=-1
8)
x²-2x=8 [haciendo aspa simple]
x²-2x-8=0
x -4=-4x
x +2=+2x
∴ (x-4)(x+2)=0 → x-4=0 v x+2=0
x=4 x=-2