tema: descomposición de polinomios 317 en base n es igual a 381
Respuestas a la pregunta
DESCOMPOSICIÓN DE POLINOMIOS
Bases Numéricas
Una base numérica es un sistema de numeración en el que se emplea la cantidad de números de tal base.
Por ejemplo:
- El sistema binario (base 2) usa dos cifras: 0 y 1.
- El sistema de base 3 emplea tres cifras: 0, 1 y 2.
- El sistema de base 10 (base decimal, el que usamos) usa 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
- Las cifras deben ser menores que la base.
De acuerdo al ejercicio, tenemos:
Se tiene un número en base "n", que es igual a 381 en base diez.
Para convertir de base "n" a base 10 se realiza el proceso siguiente:
Conversión de base "n" a base 10
De derecha a izquierda:
- Multiplicamos la primera cifra por 1
- Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1
- La tercera cifra por la base elevada a 2
- La cuarta cifra por la base elevada a 3,
- Y así sucesivamente. Al final, estos resultados se suman.
En este ejercicio (de derecha a izquierda):
- La primera cifra por uno: 7(1)
- La segunda cifra por base elevada a 1. Como la base es "n": 1(n)
- La tercera cifra por la base elevada a 2: 3(n²)
- Estas cantidades se suman.
Escribimos de forma directa:
Esta es una ecuación cuadrática. Para resolverla y hallar el valor de "n" debemos:
Aplicar la fórmula para ecuaciones de segundo grado, la cual es:
En este ejercicio:
- a = 3
- b = 1
- c = -374
Reemplazamos en la fórmula:
Aquí, separamos. Escribimos una ecuación con signo (+) y otra con signo (-):
Como estamos hallando la base, debemos considerar el valor positivo. Entonces, n = 11.
Respuesta. La base es 11.
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