Question

TEMA : CONSERVACION DE LA ENERGIA

CLAVE : D

NECESITO RESOLUCION PLS

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Conservación de la Energía

$\textbf{Problema :}$

En el gráfico mostrado la esfera lisa se suelta en $\textrm{A}$, determine entonces a qué distancia del punto $\textrm{B}$ impacta.

Consideración: $g = 10$

RESOLUCIÓN

Notemos que no existen fuerzas no conservativas que realicen trabajo, por ende la energía mecánica se conserva, ubiquemos entonces nuestro nivel de referencia convenientemente, este nivel de referencia estará indica como una linea recta morada.

La energía mecánica en $\textrm{A}$ es $\textrm{E} _{\textrm{A}} = 0$, mientras que la energía mecánica en $\textrm{B}$ es $\textrm{E} _{\textrm{B}} = -mgh + \dfrac{1}{2} m v^{2}$, identificando tenemos que $\textrm{E} _{\textrm{B}} = -200m + \dfrac{1}{2} m v^{2}$.

Nota: El valor de $h$ se obtiene por métodos geométricos.

Debido a que la energía se conserva entonces:

$\textrm{E} _{\textrm{A}} = \textrm{E} _{\textrm{B}}$

$0 = -200m + \dfrac{1}{2} m v^{2}_{1} \\ \\ 200m = \dfrac{1}{2} m v^{2}_{1} \\ \\ v^{2}_{1} = 400 \\ \\ v_{1} = 200$

En $\textrm{B}$ la velocidad es tangencial a la superficie circunferencial, apoyándonos en el tema de movimiento parabólico se tiene que el alcance es $R = \dfrac{v^{2}_{1} \cdot sen(2 \theta)}{g}$, el ángulo que forma la velocidad $v_{1}$ con la horizontal es $37$ entonces reemplazando obtenemos.

$R = \dfrac{400 \cdot sen(2 \times 37)}{10} = \dfrac{400 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{10 \cdot 5 \cdot 5} = 38,4$

Con lo cual obtenemos lo que nos piden, que es el la distancia del punto $\textrm{B}$ hasta el punto donde la esfera termina su movimiento parabólico.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La esfera impacta a una distancia de 38,4 metros del punto B}}$