Matemáticas, pregunta formulada por YouCazad0r98, hace 1 año

Tema: Circunferencia Trigonometrica

Ya intente pero no me sale clave, talvez me equivoco en algo, porfa quisiera que me ayuden a resolverlo.

Gracias.

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Contestado por GChinchayV
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f(x)=2*cos(x/2)+1

Usando la teoría de coseno de un ángulo medio:

cos(\frac{x}{2})=- \sqrt{ \frac{1+cos(x)}{2}}

Entonces la función f(x):

f(x)=2*(-\sqrt{\frac{1+cosx}{2}})+1

f(x)=-2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}+1

Si: x ∈ [ π ; 5π/3 ]

Entonces:
π ≤ x < 5π/3

Aplicando coseno:
cosπ ≤ cosx < cos5π/3
-1 ≤ cosx < 1/2

Sumandole +1:
+1-1 ≤ 1+cosx < 1+1/2
≤ 1+cosx < 3/2

Dividiendo por 2:
 \frac{0}{2}\leq\frac{1+cosx}{2}\ \textless \ \frac{3}{4}
0\leq\frac{1+cosx}{2}\ \textless \ \frac{3}{4}

Sacando raíz cuadra:
 \sqrt{0}\leq \sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textless \  \sqrt{\frac{3}{4}}
0\leq \sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textless \   \frac{1}{2}*\sqrt{3}

Multiplicando por 2:
2*0\leq 2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textless \   \frac{2}{2}*\sqrt{3}
0\leq2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textless \ \sqrt{3}

Multiplicando por -1:
-1*0 \geq-1*2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textgreater \ -1*\sqrt{3}
0\geq-2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\ \textgreater \ -\sqrt{3}

Sumando +1:
0+1\geq-2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}+1\ \textgreater \ -\sqrt{3}+1
+1\geq-2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}+1\ \textgreater \ -\sqrt{3}+1

Como:
f(x)=-2*\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}+1

Entonces:
+1\geq f(x)\ \textgreater \ -\sqrt{3}+1

Por lo tanto:
]-\sqrt{3}+1;+1]

Nota:
cos(\frac{x}{2})=- \sqrt{ \frac{1+cos(x)}{2}}
Es negativo debido a que el ángulo x/2, es decir [π/2;5π/6[ están en el segundo cuadrante, y en el segundo cuadrante el coseno es negativo.

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