Question

tema: aplicación de las ecuaciones de primer grado con una incógnita

problemas:
1-un tanque de agua está lleno de agua. Al utiliza la cuarta parte por la mañana y la octava parte por la tarde quedan en el tanque 100 galones, ¿cuál es la capacidad del tanque?

2-Marta renta un equipo multimedia por $20 el dia de uso, más una cuota única de $10, cuando se retira el equipo del local. José tiene un negocio del mismo tipo en el que cobra $18 por dia de uso del equipo, mas una cuota única de $26 al retirar el equipo. Carlos desea alquilar el equipo por 5 dias, ¿a cuantos dias el costo del alquiler es elmismo en los dos negocios?¿en cual negocio debe alquilar el equipo Carlos?

Answer 1

Para el primer problema

Para resolver este problema, es necesario utilizar fracciones para luego encontrar la capacidad del tanque, lo primero es convertir la primera cuarta parte quitada a fracción que sería
1/4
posteriormente los demás datos, dice que se utiliza una octava parte, que es
1/8
Ahora podemos resolver, a la capacidad total del tanque le vamos a restar lo utilizado, expresamos la capacidad del tanque total sería una unidad, debido a que es el 100% del tanque entonces sumamos las cantidades utilizadas
1/4 + 1/8 = a
para sumar fracciones multiplicamos los dos denominadores y los numeradores por el denominador del otro, o más simple
se multiplican los de abajo y los de arriba se multiplican por el de abajo del otro y luego se suman los de arriba y el de abajo se pasa
Entonces que algo así
 8/32 + 4/32 = a
Ahora solo sumamos
8/32 + 4/32 = 12/32 
Ahora toca simplificar la fracción, lo que se hace es dividir los numeros hasta que queden lo más pequeños posibles, claro, el de arriba y abajo deben de ser enteros entonces reducida la fracción queda así
12/32 = 6/16 = 3/8
Como ya no se puede reducir más, se deja en 3/8
Ahora solo se le resta a la cantidad de agua total del tanque que son 8/8entones queda algo así:
8/8 - 5/8 = b
Y como los numeros de abajo son iguales solo restamos los de arriba y el de abajo lo pasamos igual 
8/8 - 5/8 = 3/8
Ahora como sabemos que 3/8 del tanque es la cantidad de agua al final del dia y nos dicen que tenemos 100 galones, lo apropiado sería saber la cantidad de agua que hay en 1/8 del tanque y luego multiplicarlo por el numerito de abajo que sería 8 para que quede 8/8 lo que sería igual al tanque lleno, entonces resolvemos

100 / 3 = 33.3
El 3 sale de las partes del tanque que nos quedan y lo que obtenemos es la cantidad de agua en una octava parte del tanque
Ahora se multiplica el numero por 8 que son las partes totales del tanque y queda

33.3 * 8 = 266.6
Y este resultado es la cantidad de galones que tiene tu tanque, es decir, 266.6galones
Para el segundo problema

Para esto lo apropiado es resolver para los dos, para el primer puesto, obtenemos el costo

si se cobran 20 al día, se peude decir que por dos días sería 20x2 y por 3 días 20x3, si llamamos al numero de días como A entones la cantidad sería 20 x A, más la suma de retirar el equipo que es 10, entonces el costo total sería 20 x A + 10


Para el primer puesto la renta será de 5 días, entonces solo reemplazamos el valor de A a 5

20 x 5 + 10 = 110

y ese es el costo del primer puesto

Para el seugndo pusto se realizan los mismos pasos si 18 es el costo por dia y A los dias, se le agrega la cuota que es de 26 y queda

18 x A + 26

Ahora solo reemplazamos a por la cantidad de días

18 x 5 + 26 = 116

Y para encontrar el puesto más barato solo elegimos el que tiene menos precio, esto contesta la segunda pregunta del problema

Para la primera pregunta como sabemos que el costo del primer puesto es de 20 * A + 10 y el del segundo es de 18 * A + 26, como se dice que el costo de los dos es el mismo entonces podemos decir que son iguales

20 * A + 10 = 18 * A + 26

Ahora para resolver solo se despeja utilizando algebra

Sería:

20*A + 10 = 18 * A + 26

20 * A -18 * A + 10 = 26
20 * A - 18 * A = 26 - 10
2 * A = 26 - 10
2 * A = 16
A = 16 / 2
A = 8

y como dijimos antes, A representa el numero de días, lo que significa que en el octavo día, el costo será el mismo