Question

Tema: Ángulo doble Manden los que sepan porfa

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio 1 :

$Tan\ 2x=\dfrac{2\sqrt{6}}{5 }$

Ejercicio 2 :

$Cos\ 2x=\dfrac{4\sqrt{2} }{9}$

Ejercicio 3 :

Sen 2x

Explicación paso a paso:

Ejercicio 1 :

Con el dato del Sen x, calculamos :

$Tan\ x=\dfrac{1}{\sqrt{6} }$

Ahora calculamos la Tangente de 2x :

$Tan\ 2x=\dfrac{2(\dfrac{1}{\sqrt{6} } )}{1-(\dfrac{1}{\sqrt{6} })^{2} } =\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{6} } }{1-\dfrac{1}{6 } } =\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{6} } }{\dfrac{5}{6 } }=\dfrac{12}{5\sqrt{6} }$

Racionalizando :

$Tan\ 2x=\dfrac{2\sqrt{6}}{5 }$

Ejercicio 2 :

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación :

$(Sen\ x + Cos\ x)^{2} =\dfrac{4^{2} }{3^{2} }$

$Sen^{2}x+Cos^{2}x+2Sen\ xCos\ x = \dfrac{16}{9}$

Reemplazando la identidad pitagórica y el seno del ángulo doble :

$1+Sen\ 2x=\dfrac{16}{9}$

$Sen\ 2x=\dfrac{16}{9}-1$

$Sen\ 2x=\dfrac{7}{9}$

Luego el coseno de 2x será :

$Cos\ 2x=\dfrac{\sqrt{32} }{9} =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}$

Ejercicio 3 :

Factorizamos la expresión :

$2Sen\ xCos\ x(Sen^{2}x+Cos^{2} x)$

Reemplazamos el seno del ángulo doble y la identidad pitagórica :

Sen 2x (1) = Sen 2x