Question

Tejidos Una fábrica de tejidos produce un tejido hecho a partir de diferentes fibras. Con base en algodón, poliéster y nylon, el propietario necesita producir un tejido combinado que cueste $3.25 por libra fabricada. El costo por libra de estas fibras es de $4.00, $3.00 y $2.00, respectivamente. La cantidad de nylon debe ser la misma que la cantidad de poliéster. ¿Cuánto de cada fibra debe tener el tejido final? ecuación lineal 2x2

Answer 1

El tejido final debe tener 0,5 libras de algodón, 0,25 libras de poliester y 0,25 de nylon

Explicación paso a paso:

X: cantidad de algodón en Libras  

Y: cantidad de poliester en Libras  

Z: cantidad de Nylon en Libras  

Ecuaciones lineales:

4X+3Y+2Z=3,25  

X+ Y + Z=1  

Y = Z

Utilizando el método de eliminación la segunda ecuación la multiplico por -4 y la sumo a la primera

4X+3Y+2Z=3,25  

-4x -4y -4z= -4  

______________  

-Y -2Z = -0,75

Como Y=Z entonces reemplazo en la ecuación obtenida

-Y -2Y= -0,75  

-3Y=-0,75  

Y= 0,25

Z = 0,25  

Reemplazamos estos valores en la ecuación inicial:

4x +3(0,25)+2(0,25)=3,25  

4x+1,25=3,25  

x=0,5  

Entonces obtenemos:  

X=0,5 Libras  

Y=0,25 Libras  

Z=0,25 Libras

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Answer 2

La cantidad de cada fibra que debe tener el tejido final es:

• 0.5 libreas de algodón
• 0.25 libras de poliéster
• 0.25 libras de nilón

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuánto de cada fibra debe tener el tejido final?

Definir;

• x: algodón
• y: poliéster
• z: nilón

Ecuaciones

y = z

1. x + 2y = 1
2. 4x + 5y = 3.25

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 1 - 2y

Sustituir x en 2;

4(1 - 2y) + 5y = 3.25

4 - 8y + 5y = 3.25

3y = 0.75

y = 0.75/3

y = 0.25 libras

Sustituir;

x = 1 - 2(0.25)

x = 0.5 libras

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