Te sirven un cafe a 85◦C. Agregas cubitos de hielo para enfriarlo a 55◦C y beberlo antes.¿Cuantos cubos de hielo de 23.5g a -18.5◦C debes agregar a una taza de cafe de 355ml para lograrlo?
Respuestas a la pregunta
Se necesitan 3 cubos de hielo para enfriar el café que estaba a 85°C.
Este problema está relacionado con los calorímetros, en los que se mezclan diferentes sustancias y se cumple que:
Q1+Q2 +Qcalorímetro = 0
donde :
- Q1: es el calor suministrado por la sustancia 1, en este caso el café.
- Q2: es el calor total suministrado por el hielo.
- Qtaza: es el calor propio del envase. En este caso se asume que es despreciable.
El café entrega calor para enfriarse y el hielo absorbe calor para derretirse:
Q2 = -Q1
¿Cómo se determina la cantidad de cubos de hielo?
Se deben igualar los calores y despejar la masa del hielo según el siguiente procedimiento:
- Calcular el calor entregado por el café.
- Expresar el calor del agua Q2 en función de la masa.
- Sustituir Q1 y Q2 en la ecuación del calorímetro y despejar la masa.
- Calcular el número de cubos de hielo.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Calor del café:
Los datos son:
Ccafe = 1 cal/(g°C)
m = 355 ml = 355 g
Ti = 85 °C
Tf = 55 °C
Sustituyendo en la ecuación de calor:
Q = C*m * (Tf-To)
Q1 = 1 * 355 * (55 - 85)
Q1 = -10650 cal
- Paso 2: Calor total del agua:
Los datos son:
m = ?
Cagua = 1 cal/(g°C)
L_fusion = L_fusión = 80 cal/g
Ti = -18.5°C
Tf = 55
Sustituyendo en la ecuación de calor:
Q2 = C*m * (0-To) + L*m + C*m * (Tf-0)
Q2 = 1* m* (0 - (-20)) + 80*m + 1*m * 55
Q2 = 1* m* 20 + 80*m + 1*m * 55
Q2 = (20+80+55) * m
Q2 = 155 m
- Paso 3: Sustitución de Q1 y Q2:
Al sustituir Q1, Q2 y Q3=0 en la ecuación del calorímetro se puede despejar la masa del hielo:
Q2 = -Q1
155 * m = -(-10650)
m = 10650/155
m = 67.8 g
- Paso 4: Determinación del número de cubos de hielo:
Sabiendo que cada cubo de hielo tiene una masa de 23.5 g:
Número de cubos = 67.8/23.5
Número de cubos = 2.9 cubos
se necesitan aproximadamente 3 cubos de hielo.