TAREA DOMICILIARIA QUINTA SEMANA IIB 1. La suma de cuatro números naturales consecu- tivos es 86. Calcula el número mayor. 2. A Daniel le faltan 40 soles para poder comprar un reloj cuyo precio es igual al triple de lo que tiene. ¿Cuánto dinero tiene Daniel?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Multiplicando varias veces el mismo número
Estándares
Pensamiento numérico
Justifi co procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación
o radicación.
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de
números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Lo que
sabemos
Las actividades planteadas en esta guía
te ayudarán a comprender una operación
conocida como potenciación. Igualmente, se abordarán algunas de las propiedades que cumple.
Trabajo
en grupo
Conforma grupos de cuatro compañeros. Analicen los siguientes ejercicios y
obtengan conclusiones.
1. Dentro de una caja de cartón se deben colocar otras cajas pequeñas. Si
por cada lado de la caja grande caben
cuatro cajas pequeñas, ¿cuántas cajas
pequeñas caben en la grande?
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Matemáticas • Grado 6 G
Justifi co procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación
o radicación.
Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de
números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Lo que
sabemos
Las actividades planteadas en esta guía
te ayudarán a comprender una operación
conocida como potenciación. Igualmente, se abordarán algunas de las propiedades que cumple.
Trabajo
en grupo
Conforma grupos de cuatro compañeros. Analicen los siguientes ejercicios y
obtengan conclusiones.
1. Dentro de una caja de cartón se deben colocar otras cajas pequeñas. Si
por cada lado de la caja grande caben
cuatro cajas pequeñas, ¿cuántas cajas
pequeñas caben en la grande?
2. ¿Qué procedimientos realizaron para determinar el número de cajas pequeñas?
3. Calculen el número de cubos de cada figura y escriban el procedimiento que utilizan.
4. Calculen el número de cuadrados que hay en cada figura.
5. Qué resultado obtienen si multiplican:
» (-1) (-1) (-1) (-1) (-1)?
» 2 • 2 • 2 • 2 • 2
» (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
Aprendamos
algo nuevo
Todos los ejercicios de la sección “Lo que sabemos” tienen en común la forma de realizar los cálculos puesto que se multiplica varias veces el mismo número.
Es una nueva operación llamada potenciación.
Esta operación se define para dos números enteros. Su simbolización está relacionada
con su regla de aplicación. El número que se repite como factor se llama base. Al lado
derecho y en la parte superior de la base se escribe el número que indica las veces que
aparece el factor y este se llama exponente. El resultado se llama potencia.
Por ejemplo:
(-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 625
(-5) es el factor que se repite 4 veces
Utilizando la potenciación, esa expresión se escribe: (-5)4
= 625.
En este caso la base es (-5), el exponente es 4 y 625 es la potencia.
Como parte de la definición de potenciación existen dos casos especiales, uno cuando
el exponente es cero, la potencia siempre es uno;
Por ejemplo: 30 = 1
Y el otro, cuando el exponente es uno, la potencia siempre es la base.
Por ejemplo: 251 = 25
Otro ejemplo:
43
= 4 x 4 x 4 = 64 Potencia
Exponente
Base
• Calcula el resultado de las siguientes potencias
(-2)4
= 24 =
(-4)2 = 42 =
(-5)3 = (5)3 =
(-2)5 = 25 =
• Analiza cuando el par de potencias tienen el mismo resultado. Justifica tus respuestas.
• Analiza cuando el par de potencias tienen el mismo valor absoluto pero tienen signos diferentes. Comprueba con otros ejemplos.
• Determina qué signo tiene el resultado de cada potencia.
• Realiza una conjetura que permita establecer qué tipo de número entero dará el
resultado de la potencia. Confirma tu conjetura calculando las potencias siguientes:
83 y (-8)3
; 72
y (-7)2
En el caso de que las potencias tengan como base un entero negativo,
el tipo de entero que resultará depende del exponente. De tal forma
que si el exponente es par, el resultado será un entero positivo; en
cambio, si es el exponente es impar, el resultado será un entero
negativo. Es decir, que la potencia será positiva el exponente sea par,
o que la base sea positiva en el caso contrario, la potencia del numero
entero será negativa.
La potenciación de números enteros cumple con algunas propiedades.
1. Propiedad: Producto de potencias con igual base
• Expresa como una potencia los siguientes productos:
32
× 34 = (3 × 3) × (3× 3× 3× 3) = 3 × 3× 3× 3 × 3× 3=36
63
× 62 =
(-2)2
× (-2)4 =
• Compara los exponentes de los factores iniciales con el exponente de la potencia
que se obtiene al final.
• ¿Qué relación aditiva o multiplicativa hay entre los exponentes?
El producto de potencias con igual base se puede expresar en una sola
potencia que tenga la misma base y como exponente el resultado de
la suma de los exponentes de los factores iníciales.
Explicación paso a paso: