Tarea Calcula el MCM de las siguientes cantidades.
a. 4 y 9
b. 4, 5 y 8
c. 9 y 12
Calcula el MCD de las siguientes
a. 7 y 14
b. 6 y 21
cantidades.
d. 6, 7 y 9
c. 2 y 8
d. 10, 15 y 20
Respuestas a la pregunta
- Solución:
❀ Mínimo común múltiplo:
Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m) se deben descomponer los números en sus factores primos. Luego, multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente (mayor cantidad de veces que se repiten).
El mínimo común múltiplo de 4 y 9 es 36.
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2 . 2 = 2²
9 l 3
3 l 3
1
9 = 3 . 3 = 3²
M.c.m = 2² . 3² = 4 . 9 = 36
El mínimo común de 4, 5 y 8 es 40.
4 l 2
2 l 2
1
4 = 2 . 2 = 2²
5 l 5
1
5 = 5
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
8 = 2 . 2 . 2 = 2³
M.c.m de 4, 5 y 8 = 2³ . 5 = 8 . 5 = 40
El mínimo común múltiplo de 9 y 12 es 36.
9 l 3
3 l 3
1
9 = 3 . 3 = 3²
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3
M.c.m de 9 y 12 = 3² . 2² = 9 . 4 = 36
❀ Máximo común divisor:
Para hallar el máximo común divisor, hay que descomponer cada número en sus factores primos y multiplicar los factores comunes con el menor exponente (menor cantidad de veces que se repiten).
El máximo común divisor de 7 y 14 es 7.
7 l 7
1
7 = 7
14 l 2
7 l 7
1
M.c.d de 7 y 14 = 7
El máximo común divisor de 6 y 21 es 3.
6 l 2
3 l 3
1
6 = 2 . 3
21 l 3
7 l 7
1
21 = 3 . 7
M.c.d de 6 y 21 = 3
El máximo común divisor de 6, 7 y 9 es 1.
6 l 2
3 l 3
1
6 = 2 . 3
7 l 7
1
7 = 7
9 l 3
3 l 3
1
M.c.d de 6, 7 y 9 = 1
El máximo común divisor de 2 y 8 es 2.
2 l 2
1
2 = 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
M.c.d de 2 y 8 = 2
El máximo común divisor de 10, 15 y 20 es 5.
10 l 2
5 l 5
1
10 = 2 . 5
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
20 = 2 . 2 . 5 = 2² . 5