Question

Tarea 3:
- Determine la ecuacion dimensional de A/B, si se sabe que V: Velocidad y T: Tiempo y ademas la siguiente ecuacion es dimensionalmente correcta:
A= veBt2
Posibles respuestas:
A.) L-1
B.) LT-1
C.) L2T
D.) L
E.) LT

Tarea 4:
- Calcula el valor de Xy en la siguiente expresion dimensionalmente correcta:
V= pi2 ax ty
-Donde V: es rapidez, a: es area y T: es tiempo
Posibles respuestas:
A.) 5
B.) 4
C.) 3
D.) 2
E.) 1
Ayuda plox es para hoy :,)

Answer 1

1) Las dimensiones de la velocidad y tiempo son respectivamente:

[V] = m/s = LT ¯¹

[t] = segundos = T

Ahora, nos centramos en el exponente de "e" ya que debe equivaler a un número, en este caso lo supondremos "1", ya que los exponentes nunca son letras o variables, a menos que a unas de estas tengas un valor dado.

Entonces :

Bt² = 1

Tomando dimensiones :

[B] = 1/[t]²

[B] = [t]¯²

[B] = T ¯²

Hallamos [A], el exponente de "e" es la unidad, de modo que equivale lo mismo, pero hay que tener en cuenta que "e" no es ninguna magnitud física, ya que no se menciona en el problema por ello lo supondremos que sea un número.

La dimensión de un número es la unidad, porque son adimensionales:

[e] = 1

tomando dimensiones:

[A] = [V] . [e]

[A] = LT ¯¹

Lo que te piden :

[A/B] = [A]/[B] = LT ¯¹/ T ¯² = LT ¯¹. T²

[A/B] = LT

Alternativa e)

2) Las dimensiones de la rapidez, área y tiempo son respectivamente:

[V] = m/s = LT ¯¹

[a] = m² = L²

[t] = segundos = T

Para [π] son adimensionales, la cual si dimensión es la unidad.

Tomando dimensiones:

[V] = [π]². [a]ˣ. [t]ʸ

Reemplaza :

LT ¯¹ = 1 . [L²]ˣ. Tʸ

LT ¯¹ = L²ˣ. Tʸ

Para que se cumpla la igualdad, necesariamente los exponentes en cada lado de la igualdad son la misma.

Entonces :

Hallamos "x":

L¹ = L²ˣ

Igualando exponentes:

1 = 2x ; $\boxed{\mathbf{ x = 1/2 }}$

Hallamos "y":

T ¯¹ = Tʸ

igualando exponentes:

-1 = y ; $\boxed{\mathbf{ y = -1 }}$

Lo que te piden :

${x}^{y} = ( \frac{1}{2} )^{ - 1} = ( \frac{2}{1} )^{1} = 2$

Alternativa d)

Saludos.

Atte: AndeRArt :)