Tania escribe números del 1 al 100 en una pizarra y a continuación subraya todos aquellos cuya cantidad de divisores es un número primo impar. Determinar la cantidad de números subrayados por Tania.
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Tania escribe los números del 1 al 100 en una pizarra y a continuación subraya todos aquellos cuya cantidad de divisores es un número primo impar determinar la cantidad de números subrayados por Tania.
- Solución:
✤ Los números pares son los números que terminan en las cifras 0, 2, 4, 6 u 8. Mientras que los números impares son los números que terminan en 1, 3, 5, 7 o 9.
Los divisores son números que dividen de forma exacta a otros números.
Los números según su cantidad de divisores se clasifican en primos y en compuestos. Los números primos son aquellos números que solo son divisibles entre si mismos y la unidad. En cambio, los números compuestos son los números que son divisibles por lo menos entre otro número número más además de uno y si mismo.
Para hallar cuántos números subrayó, iremos descartando opciones.
Todos los números primos tienen dos divisores positivos: uno y si mismo. El número dos es un número primo porque solo tiene dos divisores: 1 y 2. Pero no es impar, es un número par. Entonces descartaremos todos los números primos del 1 al 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Al número uno también lo descartamos porque no es un número primo ni compuesto porque solo tiene un divisor: uno.
Entonces las opciones que nos quedan hasta ahora son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99 y 100.
Luego vamos a descartar los números que tienen una cantidad de divisores par que no sea dos (4, 6, 8, 9, 10) ya que todos los números pares son números compuestos porque tienen al menos tres divisores: uno, dos y si mismo.
Los números que tienen una cantidad de divisores pares son: 6, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98y 99. Por lo tanto descartamos todas estas opciones.
Por ejemplo el número 10 tiene cuatro divisores: 1,2, 5 y 10. Tiene cuatro divisores. El número cuatro es compuesto porque tiene otro divisor más además de uno y si mismo. Los divisores de cuatro son 1, 2 y 4.
Entonces las opciones que quedan son: 4, 16, 25, 36, 64 y 100.
El número cuatro tiene tres divisores: 1, 2 u 4. Tres es un número primo porque tiene dos divisores: 1 y 3. Y es un número impar. Este es uno de los números subrayados.
El número 16 tiene cinco divisores: 1, 2, 4, 8 y 16. Cinco es un número primo tiene dos divisores: 1 y 5. Es un número impar. Este es uno de los números subrayados.
El número 25 tiene tres divisores: 1, 5 y 25. Tres es un número primo, tiene dos divisores: 1 y 3. Es impar. Este es uno de los números subrayadas.
El número 36 tiene nueve divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Nueve no es un número primo, ya que tiene más divisores además de uno y si mismo. Sus divisores son 1, 3 y 9. Es un número impar pero no es primo, es compuesto. Este número no se subrayó.
El número 64 tiene siete divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64. Siete es un número primo porque tiene dos divisores: 1 y 7. Es impar. Este número fue subrayado.
El número 100 tiene nueve divisores: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100. Nueve no es primo, es compuesto. Sus divisores son 1, 3 y 9. Es impar pero no es primo, es compuesto. Este número no fue subrayado.
Entonces los números subrayados fueron: 4, 16, 25 y 64.
Por lo tanto subrayó cuatro números. Estos números son 4, 16, 25 y 64. Ya que 4 tiene tres divisores, 16 tiene 5 divisores, 25 tiene 3 divisores y 64 tiene siete divisores. Los números 3, 5 y 7 son números primos pares.