Question

tan + cot = sec . csc​

Answer 1

Respuesta:

→ La igualdad es correcta.

Explicación paso a paso:

Tema: I.T. AUXILIARES.

Recuerda lo siguiente.

$\mathbb{I.T. REC\'IPROCAS}$

$\large\text{Tgx}=\dfrac{\text{Senx}}{\text{Cosx}}$

$\large\text{Ctgx}=\dfrac{\text{Cosx}}{\text{Senx}}$

$\large\text{Sen}^{2} \text{x}+\text{Cos}^{2}\text{x}=1$

$\large\text{Secx}=\dfrac{1}{\text{Cosx}}$

$\large\text{Cscx}=\dfrac{1}{\text{Senx}}$

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$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

→ Verificar si la igualdad es correcta.

$\large\text{Tgx + Ctgx}=\text{Secx.Cscx}$

• A Tg y Ctg los descomponemos en Senos y Cosenos.
• Tgx = Senx/Cosx
• Ctgx = Cosx/Senx

$\dfrac{\text{Senx}}{\text{Cosx}} +\dfrac{\text{Cosx}}{\text{Senx}} =\text{Secx.Cscx}$

• Utilizamos Sonrisa.

$\dfrac{\text{Senx}\times\text{Senx}+\text{Cosx}\times\text{Cosx}}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} =\text{Secx.Cscx}$

• Multiplicamos.

$\dfrac{\text{Sen}^{2}x+\text{Cos}^{2}x}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} =\text{Secx.Cscx}$

• Utilizamos I.T. Pitagóricas Sen²x + Cos²x = 1

$\dfrac{1}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} =\text{Secx.Cscx}$

• A la fracción la vamos a dividir en dos.

$\dfrac{1}{\text{Cosx}} \times\dfrac{1}{\text{Senx}} =\text{Secx.Cscx}$

• Usamos I.T. recíprocas 1/Cosx = Secx y 1/Senx = Cscx.

$\text{Secx}\times\text{Cscx}=\text{Secx.Cscx}$

Como podemos ver la igualdad es correcta. \:D/