Question

TABLAS DE VERDAD
e) Si ahorro con disciplina entonces, compraré una linda casa y tendré dinero.
• Definir las proposiciones simples del argumento.
• Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.
• Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico
• Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico

Answer 1

Primero vamos a plantear el argumento en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:  

p → ( q ^  r )

En donde las Proposiciones son las siguientes:  

p = Ahorro con disciplina

q = Compraré una linda casa

r = Tendré dinero

Y los Operadores:   

^ = Y  

→ = Si … Entonces

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.  

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula    $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso son 3 (p, q, r)  

Entonces     $2^{X} = 2^{3} = 8$  

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:    

Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas

Para la segunda proposición, las 4 filas anteriores se descomponen en 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas, hasta completar las 8 filas.  

Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una,  hasta completar las 8 filas.  

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:  

^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.

→  (Símbolo Condicional): Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la consecuencia es Falsa. En ese caso, la unión será Falsa.

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.  

Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.  

Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.  

    En la imagen está el resultado de la Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos frente una Contingencia.

Espero que sirva de ayuda!