Question

sustitución y eliminación. 2x - 3y = 1 5x + 2y = 12 *
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Answer 1

Explicación:

Hay varios métodos para resolver este tipo de sistemas:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.

Por ejemplo, en el sistema:

3x + y = 5

4x-2y = 1

Despejamos la “y” en la primera ecuación:

y = 5 -3x

y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:

4x – 2(5 – 3x) = 1

obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:

y = 5 – 3x

y = (4x – 1)/2

Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:

5 – 3x = (4x – 1)/2

que ya podemos resolver.

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.

En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:

2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10

4x – 2y = 1 4x – 2y = 1

Sumando las dos ecuaciones entre sí:

10x = 11

donde ya podemos despejar la x.