Question

sustitucion en 4w+3z=-2 y 3w-8z=-2

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable y reemplazarla en la otra ecuación.

Nuestras ecuaciones son:

                                   $\begin{array}{ccccc}\sf{4\,w}&\sf{+}&\sf{3\,z}&\sf{=}&\sf{-2}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{3\,w}&\sf{+}&\sf{8\,z}&\sf{=}&\sf{-2}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

Despejamos "w" de la primera ecuación

                                               $\begin{array}{c}\sf{4\,w+3\,z = -2}\\\\\sf{4\,w = -3\,z-2}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{w = \dfrac{-3\,z-2}{4}}}}\end{array}$

Reemplazamos z en la ecuación (2)

                                          $\begin{array}{c}\sf{3\,w+8\,z = -2}\\\\\sf{3\,\left(\dfrac{-3\,z-2}{4}\right)+8\,z = -2}\\\\\sf{\left(\dfrac{-9\,z-6}{4}\right)+8z = -2}\\\\\sf{\dfrac{-9z-6+32\,z}{4} = -2}\\\\\sf{23\,z-6=-8}\\\\\sf{23\,z = -2}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{z = -\dfrac{2}{23}}}}}\end{array}$

Reemplazamos "z" en la ecuación que despejamos.

                                          $\begin{array}{c}\sf{w = \left(\dfrac{-3\,z-2}{4}\right)}\\\\\sf{w = \left(\dfrac{-3\,\left(-\dfrac{2}{23}\right)-2}{4}\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{w = -\dfrac{10}{23}}}}}\end{array}$

Rpta. La solución es w = -10/20 y z = -2/23

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$