Question

sustitución 2x2
8.2y-1.1=2
3.7y+27x=1

Answer 1

Hola.

$\begin{bmatrix}8.2y-1.1x=2\\ 3.7y+27x=1\end{bmatrix} \\ \\ Cambiamos \ a \ fraccion \\ \\ \begin{bmatrix}\left(\frac{41}{5}\right)y-\left(\frac{11}{10}\right)x=2\\ \left(\frac{37}{10}\right)y+27x=1\end{bmatrix} \\ \\ Despejamos \ cualquiera \ de \ las \ dos \ ecuaciones: \\ \\ \frac{41}{5}y-\frac{11}{10}x=2 \\ \\ \frac{41}{5}y=2+\frac{11}{10}x \\ \\ 5\cdot \frac{41}{5}y=5\cdot \:2+5\cdot \frac{11}{10}x \\ \\ 41y=10+\frac{11}{2}x \\ \\ \frac{41y}{41}=\frac{10}{41}+\frac{\frac{11}{2}x}{41}$
$Simplificamos: \\ \\ y=\frac{10+\frac{11}{2}x}{41} \\ \\ Sustituimos \ en \ la \ otra \ ecuacion: \begin{bmatrix}\frac{37}{10}\cdot \frac{10+\frac{11}{2}x}{41}+27x=1\end{bmatrix} \\ \\ Debemos \ despejar \ la \ x \\ \\ 37\left(\frac{11}{2}x+10\right) \\ \\ 37\cdot \:10+37\cdot \frac{11}{2}x = 370+ \frac{407}{2}x \\ \\ Reescribimos \ y \ convertimos \ 27x \ en \ fraccion: \\ \\ \frac{\frac{407}{2}x+370}{410}+\frac{27x}{1}$
$MCM: 410 \\ \\ Reescribimos \ basandonos \ en \ el \ mcm: \\ \\ =\frac{370+\frac{407}{2}x}{410}+\frac{27x\cdot \:410}{410} \\ \\ Como \ tiene \ mismo \ denominador \ combinamos \ fracciones: \\ \\ =\frac{370+\frac{407}{2}x+27\cdot \:410x}{410} \\ \\ 27\cdot \:410=11070 \\ \\ 370+\frac{407}{2}x+11070x \\ \\ Factorizamos: \\ \\ x\left(\frac{407}{2}+11070\right) \\ \\ \frac{407}{2}+11070 \\ \\ Convertimos \ a \ fraccion: \\ \\ \frac{407}{2}+\frac{11070}{1} \\ \\ MCM: 2$
$Reescribimos \\ \\ =\frac{407}{2}+\frac{11070\cdot \:2}{2} \\ \\ Combinamos: \\ \\ \frac{407+2\cdot \:11070}{2} \\ \\ Resolvemos: \\ \\ =\frac{22547}{2}x \\ \\ Reescribimos: \\ \\ =\frac{370+\frac{22547}{2}x}{410} \\ \\ Podemos \ separar \ cada \ termino \ con \ el \ denominador: \\ \\ \frac{370}{410}+\frac{\frac{22547}{2}x}{410} \\ \\ \frac{370}{410} = \frac{37}{41} \\ \\ \frac{22547x}{2\cdot \:410} =\frac{22547x}{820} \\ \\ Reescribimos: \\ \\ =\frac{37}{41}+\frac{22547x}{820}$
$\frac{37}{41}+\frac{22547x}{820}=1 \\ \\ 41,\:820 = MCM: 820 \\ \\ \frac{37}{41}\cdot \:820+\frac{22547x}{820}\cdot \:820=1\cdot \:820 \\ \\ 740+22547x=820 \\ \\ 22547x=820-740 \\ \\ 22547x=80 \\ \\ Despejamos \ la \ x: \\ \\ x=\frac{80}{22547}$
$y=\frac{10+\frac{11}{2}x}{41} \\ \\ Sustituimos: \\ \\ y=\frac{10+\frac{11}{2}\frac{80}{22547}}{41}\quad \Rightarrow \quad y=\frac{5510}{22547} \\ \\ Soluciones: \\ \\ \boxed{x=\frac{80}{22547},\:y=\frac{5510}{22547}} \ en \ decimal: \boxed{x=0.003548144,\:y=0.2443784}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!