Question

Suponiendo que una burbuja de jabón mantiene su forma esférica cuando se expande, ¿qué tan rápido aumenta su radio cuando mide 2 pulgadas, si se sopla el aire al interior a razón de 4 pulgadas cúbicas por segundo?

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la teoría de variación de cambio. Tenemos que: 

dV/dt = 4 pulg³/s

Tenemos que el volumen de una esfera es de : 

                                                              V = 4/3·π·r³

Derivamos la expresión anterior respecto al tiempo. 

                                                      dV/dt = 4/3·π·3r²·dr/dt

Sustituimos los datos, sabiendo que r = 2 pulg. 

                                                4 pulg³/s = 4·(2pul)²·π·dr/dt

                                                      dr/dt = 0.0795 pulg/s

El radio aumenta a una tasa de 0.0795 pulg/s.