Question

Suponiendo que se extienden uniformemente 2,00 L de pintura sobre una superficie de madera hasta conseguir un espesor de 100,0 nm, ¿Qué superficie en m2 se cubriría.

Answer 1

CONVERSIÓN DE UNIDADES.  

(Longitud, capacidad y volumen)

Partiremos de saber la equivalencia entre medidas de capacidad y medidas de volumen diciendo que:

1 litro = 1 decímetro cúbico.

Aclaremos ahora la equivalencia entre decímetros y nanómetros partiendo de la base principal que es:

1 metro = 1.000.000.000 nanómetros. (mil millones)

Por tanto, 1 dm. = 0,1 m. = 100.000.000 nanómetros (cien millones)

Con eso claro, los 100 nm. de espesor  (10²)  los paso a decímetros dividiendo entre 100.000.000  (10⁸)   para trabajar con las mismas unidades.

10² ÷ 10⁸ = 10⁻⁶ decímetros de espesor.

Por otro lado sabemos que 2 litros de capacidad equivalen a 2 dm³ de volumen.

Como el texto no nos detalla la forma de la superficie a pintar, consideraremos que es cuadrada y por tanto su área vendrá dada por la fórmula:

A = Lado²

Ahora hay que ver que ese cuadrado cubierto de un espesor de 10⁻⁶ decímetros conforma un prisma cuadrangular cuyo volumen se obtiene con el producto de las tres dimensiones: largo por ancho por alto (h = 10⁻⁶ dm.)

El volumen corresponde a la cantidad de pintura utilizada, es decir, tenemos un volumen de 2 dm³

Como hemos dado por supuesto que estamos en un cuadrado en la base del prisma,  su volumen será:

V =   L×L×h   =   L² × h

Sustituyo datos conocidos:

2 = L² × 10⁻⁶ ... y despejando el lado al cuadrado (L²) que es justamente la superficie que nos pide calcular ...

$Lado^2=\ Superficie\ =\ \dfrac{2}{10^{-6} }\ =\ 2*10^{6}=2.000.000\ dm^2$

Convierto a metros cuadrados dividiendo entre 100 y tengo que la superficie que se cubriría es de 20.000 metros cuadrados. Esto significa que sobre una madera de forma cuadrada, el lado del cuadrado mediría la raíz cuadrada de esa cantidad que es de 141 metros.

El resultado parece ilógico pero hay que partir del dato que nos ofrecen ya que 100 nanómetros de espesor equivalen a la diezmilésima parte de un milímetro y esa capa tan superfina de pintura físicamente es casi  (o sin el casi)  imposible de conseguir.  

Si en lugar de nanómetros nos hubiera puesto micrómetros  (mil veces mayor que el nanómetro), el resultado habría tenido mucho más sentido.

Saludos.