Suponiendo que el planeta Neptuno describe una órbita circular alrededor del sol y que tarda 165 años terrestres en recorrerla. Calcula el radio de dicha órbita
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Si está en órbita es porque la fuerza de atracción gravitatoria con el Sol es igual a la fuerza centrípeta.
F = G M m / R²
G = constante de gravitación universal.
M = masa del Sol
m = masa de Neptuno
R = radio orbital de Neptuno.
F = Fc = m ω² R = G M m / R²
ω² = G M / R³ = (2 π / T)²
T = período de Neptuno
T² = 4 π² R³ / (G M)
Para la Tierra:
T'² = 4 π² R'³ / (G M)
Dividimos: se cancelan todas las constantes.
T² / T'² = R³ / R'³ (es una de las leyes de Kepler)
Para la Tierra: T' = 1 año; para Neptuno: T = 165 años
R' = 150 . 10⁶ km (radio orbital terrestre)
R = 150 . 10⁶ km. ∛(165)² ≅ 4500 . 10⁶ km = 4,5 . 10⁹ km
Saludos Herminio.
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