Suponiendo que el numerador y el denominador tienen infinitos términos, calcular el valor de la fracción:
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
------------------------------------------
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1/3 + 1/9 + 1/24 + 1/81 + ..........
------------------------------------------------- = 2
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ...
Explicación paso a paso:
Resolver.
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ........
-----------------------------------------------
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ........
Se tratan de dos progresiones geométricas infinitas
Una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón
La razón = Un termino dividido el termino anterior
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ........
Razon = r = (1/9)/(1/3) = 3/9 = 1/3
Primer termino = a₁ = 1/3
Formula para la suma de los términos de una progresión infinita.
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + .................
S = a₁/(1 - r)
S = ( 1/3)/(1 - 1/3)
S = (1/3)/(3/3 - 1/3)
S = (1/3)/(2/3)
S = (3)/(3*2) Simplifica el 3
S = 1/2
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 +..........
S = (1/5)/(1 - 1/5)
S = (1/5)/(5/5 - 1/5)
S = (1/5)/(4/5)
S = (5)/(5 * 4) Simplificamos el 5
S = 1/4
1/3 + 1/9 + 1/24 + 1/81 + .......... (1/2) 4
------------------------------------------------- = ---------- = -------- = 2
1/5 + 1/25 + 1/125 + 1/625 + ... (1/4) 2